Entanglement and symmetry in quantum many body systems

• Autores: Carlos Eduardo González Guillen
• Directores de la Tesis: David Pérez García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2014
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Entrelazamiento y simetría en sistemas cuánticos de muchos cuerpos
• Tribunal Calificador de la Tesis: Ignacio Villanueva Díez (presid.) , Carlos Palazuelos Cabezon (secret.) , Sofyan Iblisdir (voc.) , Michael Wolf (voc.) , Barbara Kraus (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense (pdf)
• Resumen

  • La teoría de información cuántica se basa en la idea de que los sistemas cuánticos pueden ser usados como ¿transportadores¿ de información. Por tanto, para ser usados de este modo, se necesitan usar las leyes de la Mecánica Cuántica que describe el comportamiento de los sistemas físicos en la escala atómica. Este comportamiento incrementa las posibilidades de procesamiento de la información y tareas de comunicaciónPara poder usar los sistemas cuánticos para transportar información se necesita codificar, almacenar, procesar y extraer la información en estos sistemas y, en muchas situaciones, se necesitará trabajar con muchos sistemas cuánticos. Durante los últimos 30 años se ha producido un gran avance en la captura y control de los sistemas cuánticos de muchos cuerpos. Sin embargo, entender totalmente las fases de la materia y sus propiedades es todavía un reto para la comunidad física. Las propiedades de las diferentes fases de la materia dependen del modo en el que los átomos están organizados u ordenados en los materiales. Así, diferentes simetrías en la organización de un material dan lugar a diferentes fases y, por tanto, diferentes propiedades del material. En esta tesis estudiamos las restricciones que las simetrías imponen en la estructura de los estados entrelazados de muchos cuerpos. Además, damos aplicaciones en la teoría del entrelazamiento, en criptografía cuántica y en física de la materia condensada. Uno de los objetivos es estudiar los sistemas multipartitos con simetría permutacional. Estudiamos el entrelazamiento geométrico en este tipo de estados, conectando con algunos resultados clásicos de la teoría de espacios de Banach. Motivados por la necesidad criptográfica de protocolos con anonimicidad perfecta, demostramos la existencia de un estado máximamente entrelazado en este contexto, y las implicaciones que esto tiene. En particular, recuperamos como corolarios algunos resultados recientes de clonación secuencial.Posteriormente damos una caracterización en los tensores locales de la existencia de una simetría global en los Projected Entangled Pair States (PEPS). Esta caracterización nos permite relacionar algunas de las propiedades indicadoras de orden topológico y dar una versión del teorema Lieb-Schultz-Mattis para PEPS entre otros.El siguiente problema de la tesis estudia la entropía de entrelazamiento genéricas de los estados fundamentales de hamiltonianos locales con simetría de translación en 1D. En particular probamos que con alta probabilidad, la matriz de densidad reducida de estos estados tiene máxima entropía. Para obtener este resultado, mejoramos las cotas previas de la función de Weingarten en la teoría de matrices aleatorias.Por otra parte, damos una relación de incertidumbre cuántica con las siguientes propiedades: usa la entropía ¿min¿ como medida de incertidumbre, garantiza incertidumbre en todas menos una de las posibles mediciones y se puede aplicar a conjuntos de mediciones generales. Como aplicación damos un protocolo de identificación cuántico y analizamos su seguridad.