Resumen de Algunas cuestiones sobre permutabilidad y formaciones en grupos finitos
Manuel J. Alejandre Chavero
Esta Tesis Doctoral enmarca su actividad en la teoría de grupos finitos, El Capítulo 1 desarrolla el artículo "Finite soluble groups with permutable subnormal subgroups", por M. Alejandre, A. Ballester-Bolinches y M.C. Pedraza Aguilera. En él se discute la estructura y propiedades de los PST -grupos, esencialmente definiendo una versión local de ese concepto. Un estudio sistemático de la estructura local resulta ser de vital importancia para obtener información sobre la propiedad global. Además, una aproximación nueva a los PT -grupos resolubles se deduce naturalmente. Los resultados y técnicas del Capítulo 1 proporcionan un punto de vista unificado para los T-grupos, PT-grupos y PST-grupos en el universo resoluble, mostrando que la diferencia entre las tres clases en tan sólo la estructura de Sylow.
El capítulo 2 recoge el trabajo "On some permutable products of supersoluble groups", por M. Alejandre, A. Ballester-Bolinches, J. Cossey y M.C. Pedraza-Aguilera.
En él se aborda el estudio de grupos que se factorizan como productos mutuamente sn-permutables de dos grupos superresolubles. En tales grupos factorizados cobra especial interés el comportamiento de los subgrupos normales minimales, puesto que estudiar ese comportamiento resulta ser esencial para comprender las estructuras del grupo. Se prueban generalizaciones de resultados clásicos de Stonehewer o Asaad y Shaalan.
El capítulo 3 desarrolla el trabajo "Permutable products of supersoluble groups", a cargo de M. Alejandre, A. Ballester-Bolinches y J. Cossey. En él se prueba que el residual superresoluble de cualquier producto mutuamente permutable de dos grupos superresolubles es siempre nilpotente, y que el grupo cociente sobre el grupo de Fitting es metabeliano. Esas afirmaciones son consecuencia de un resultado central que afirma que todo producto de este tipo es superresoluble cuando la intersección de los dos factores implicados tiene core trivial en el
