Inicio de una teoria de sumabilidad para funciones continuas acotadas definidas en un espacio topologico completamente regular dedicando atencion especial a la nocion de funcion continua acotada casi convergente, se extienden a este contexto los principales resultados sobre sucesiones casi convergentes caracterizandose el espacio de sus multiplicadores se estudian tambien los operadores entre espacios de funciones continuas que son conservativos y regulares respecto a esta nocion de convergencia.
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