Resumen de Derivaciones en álgebras de Bernstein de orden dos
EL OBJETIVO CENTRAL DE LA MEMORIA ES EL ESTUDIO DEL ALGEBRA DE DERIVACIONES DE UN ALGEBRA DE BERNSTEIN DE ORDEN DOS, ASI, DE MODO ANALOGO AL SEGUIDO EN LAS ALGEBRAS DE BERNSTEIN, UNA DERIVACION SE CARACTERIZA EN TERMINOS DE UNA TERNA (U, F, G), SIENDO UN ELEMENTO DEL ALGEBRA (IMAGEN POR LA DERIVACION DE UN ELEMENTO IDEMPOTENTE) Y F, G APLICACIONES LINEALES QUE SATISFACEN CIERTAS CONDICIONES. UNO DE LOS PRINCIPALES PROBLEMAS CONSIDERADOS EN LA MEMORIA ES LA DETERMINACION DE LA DIMENSION DEL ALGEBRA DE DERIVACIONES. CON ESTE FIN, SE DETERMINAN COTAS SUPERIORES E INFERIORES DE DICHA DIMENSION Y SE VE, QUE CON ALGUNA CONDICION ADICIONAL, DICHA ALGEBRA ES NO NULA, PERO EL CASO DER (A) = O PUEDE APARECER, COMO SE MUESTRA CON ALGUNOS EJEMPLOS.
SE ESTUDIAN ALGUNOS CASOS PARTICULARES ESPECIALMENTE INTERESANTES. ASI, POR EJEMPLO, ALGEBRAS ASOCIADAS A IDENTIDADES TREN DE RANGO MENOR O IGUAL QUE CINCO Y AQUELLAS QUE SATISFACEN LA IDENTIDAD X3Y = W(X)2X2Y O BIEN LA IDENTIDAD (X2)2Y = W(X)2X2Y. TAMBIEN SE PRESTA ESPECIAL ATENCION A LAS ALGEBRAS DE BERNSTEIN DE ORDEN 2 QUE SON DE POTENCIAS ASOCIATIVAS, JORDAN O DUPLICADA DE UNA DE BERNSTEIN.
