Álgebras absolutamente valvadas algebraicas

• Autores: Maribel Ramírez Álvarez
• Directores de la Tesis: A. Kaide (dir. tes.) , Ángel Rodríguez Palacios (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Almería ( España ) en 2000
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Alberto Carlos Elduque Palomo (presid.) , Juan Carlos Navarro Pascual (secret.) , José Antonio Cuenca Mira (voc.) , José Esteban Galé Gimeno (voc.) , Miguel Cabrera García (voc.)
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• Resumen

  • La memoria que presentamos se enmarca en la teoría de las algebras normadas no necesariamente asociativas, y tiene como principal cometido el estudio de las algebras absolutamente valuadas algebraicas, De hecho, la principal aportación de esta memoria (Cap. III) es la prueba de la finito-dimensionalidad de las algebras absolutamente valnadas algegraicas.Un problema que había permanecido abierto desde 1949 y que había sido abordado por matemáticos de gran prestigio como Albert, El Mallah y Rodríguez-Palacios. Aunque los resultados obtenidos por todos ellos suponían notables avances hacia la resolución del problema y merecen, por tanto, el máximo reconocimiento, las respuestas que proprocionaban era, en todos los casos paraciales. Para la prueba de dicho resultado se han utilizado resultados clásicos del Analisis funcional entre los que se destaca la teoría de ultra productos de espacios normados, técnica novedosa en el tratamiento del problema pues basta ahora eran los desarrollos algebraicos los que prevalecían sobre los analíticos.

    En el capítulo IV de la tesis, se debilita la condición de absoluta valoración introduciendo el concepto de algebra casi-abasolutamente valnada, consiguiendose extender al malyoría de los resultados sobre algebras absolutamente valuadas a esta nueva clse de algebras normadas cercanas a la absoluta valuación y mostrándose hasta donde es posible llegar en aquellos resultados en los que la extensión no es posible. Para lograr este objetivo la técnica de ultraporductos es fundamental en la mayoría de los casos.Volviendo a las algebras absolutamente valuadas, y tras la abundancia de teoremas que, bajo convenientes condiciones aseguran la finito-demiensionalidad de los mismso, una clasificiación salvo simorfismos de las algebras absolutamente valuadas finito-dinmensionales se echo en falta.En dimensión 1 y 2 el número de clases se reduce a 1 y 4 respectivamente.

    En el capítulo II, clasi