Espacios de funciones meromorfas

• Autores: Enrique Jorda Mora
• Directores de la Tesis: José Antonio Bonet Solves (dir. tes.) , Manuel Maestre Vera (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de València ( España ) en 2001
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Manuel Valdivia Ureña (presid.) , Alfredo Peris Manguillot (secret.) , Karl-Goswin Grosse-Erdmann (voc.) , Pedro J. Paúl (voc.) , Domingo García Rodríguez (voc.)
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• Resumen

  • El proposito de esta tesis es estudiar el espacio de funciones meromorfas vectoriales definidas en un subconjunto abierto v del cuerpo de los complejos C con valores en un espacio localmente convexo localmente completo E, El trabajo esta divido en cuatro capitulos que describimos a continuacon.

    El capitulo 0 contiene la introduccion y la notacion.

    En el capitulo 1, demostramos que el espacio de funciones debilmente meromorfas WM(V,E) coincide con el espacio defunciones meromorfas M(V,E) si y solo si cada sucesion muy fuertemente convergente en el sentido de Dineen tiene solo una cantidad finita de eleentos distintos de 0. Simoes ha demostrado que esta condicion es equivalente a no contener como subespacio un producto numerable de copias de C. Analizamos para estos espacios la representacion canonica como epsilon-producto de Schwartz dotando a M(V)de su topologia natural, estudiada por Grosse-Erdmann.

    Tambien ofrecemos una caracterizacion de los espacios localmente convexos que son localmente completos en terminos similares a una conocida caracterizacion de la propiedad de compacidad convexa.

    En el capitulo 2, utilizamos la representacion como epsilon-producto de Schwartz de M(V,E) para obtener resultados de extenxion meromorfa suponiedo solo extension meromorfa debil. Tecnicas similares son tambien aplicadas para obtener resultados de extension holomorfa suponiendo extension holomorfa debil.

    En el capitulo 3, estudiamos diferentes caminos para definir en el espacio M(V,E) una topologia localmente convexo y del limite proyectivo localmente convexo estudiamos en M(V) por Grosse-Erdmann. Demostramos que ambas topologias coinciden en M(V,E) en el caso en que E sea un espacio de Frechet. En el caso general, la topologia proyectiva,que denominaremos topologia de Mittag-Leffler, es mas debil que la topologia inyectiva, que denomiaremos topologia de Holdgrun.

    Tambien analizamos la topologia que el epsilon-producto de Schwartz entre l