Resumen de Polinomios ortogonales de variable discreta: pares coherentes. Problemas de conexión
La presente Tesis Doctoral se enmarca dentro del estudio de propiedades de polinomios ortogonales de una variable discreta, tanto en el caso de un retículo uniforme como en el de redes más generales, La Memoria está dividida en cinco capitulos que agrupan tres problemas centrales: coherencia de polinomios ortogonales en la red uniforme, coherencia de polinomios ortogonales en la red geométrica, y conexión entre familias de polinomios ortogonales relativos a productos escalares estandar y tipo Sobolev.
Se ha extendido la teoria de pares coherentes de funcionales lineales a los casos en que se sustituye el operador derivada por el ordenador en diferencias Dw o por el operador q-derivada, resolviendo el problema general de coherencia en ambos casos. Se han clasificado todos los pares Delta-coherentes de funcionales lineales definidos positivos, recuperando, por paso al límite, la clasificación de los pares coherentes existente en el caso continuo.
Además, se ha introducido una familia de polinomios ortogonales con respecto a un producto escalar de tipo Sobolev formado a partir un par Delta-coherente de funcionales lineales, los polinomios de Meixner-Sobolev. Asimismo, se han clasificado todos los pares q-coherentes de funcionales lineales definidos positivos en los casos: q-Jacobi grande,q-Jacobi pequeño y q-Laguerre pequeño.
Desde esta clasificación se han recuperado los resultados obtenidos para pares Delta-coherentes y tambien para pares coherentes. Se han estudiado los polinomios de q-Laguerre-Sobolev pequeños, ortogonales con respecto a un producto escalar de tipo Sobolev definido a partir de un par q-coherente de funcionales lineales, en el que aparece el operador q-derivada en la parte no estándar.
Para las dos familias de polinomios ortogonales de tipo Sobolev introducidas, se han obtenido propiedades algebraicas, diferenciales, de localización de ceros, y asintóticas, así como relaciones con los polinomios clásico
