Resumen de Trabajo en pareja y construcción de conocimiento matemático en un aula de matemáticas de sexto de primaria
Anna Manrique Ortega
El treball de tesis doctoral Treball en parella i construcció de coneixement matemàtic a l’aula de matemàtiques de sisè de primària constitueix una aportació a la investigació en Educació Matemàtica emmarcada en les teories socio-cognitives sobre la construcció de coneixement matemàtic. Per a l’anàlisi de processos de construcció compartida de coneixement matemàtic a l’aula de primària, considerem usos de la fracció, estructures dels arguments i tipus d’interacció en discussions en parella. La pregunta de recerca és: Com influeix la resolució en parella de problemes contextualitzats en la construcció del concepte de fracció en una aula de primària? Per respondre a aquesta qüestió, plantegem tres objectius consecutius de caracterització de: 1) les produccions escrites individuals inicials dels alumnes en la resolució de problemes; 2) la posterior interacció oral i escrita en parella; i 3) les produccions escrites individuals de revisió. Dissenyem una situació d'investigació en una classe de primària d'un centre de la província de Barcelona amb alumnat de 11 i 12 anys. El marc teòric s'organitza mitjançant tres eixos. En primer lloc, l'eix conceptual tracta el concepte de fracció des de la perspectiva dels seus usos. En segon lloc, l'eix estructural tracta l'argumentació a la classe de matemàtiques com un component essencial de la comunicació i com a eina del procés d'organització del raonament. Finalment, l'eix interaccional tracta els processos d'interacció que tenen lloc en situacions escolars d'ensenyament i aprenentatge de les matemàtiques. D'acord amb la pregunta, els objectius i els eixos teòrics, proposem el disseny i els mètodes d'anàlisi. Elaborem una seqüència de tasques aritmètiques de repartiment sense incloure els significats de mesura i operador de la fracció, pensada per ser gestionades en un ambient de resolució de problemes en parella. En la implementació considerem una dinàmica basada en treball individual seguit de discussió en parella i la seva posterior reconstrucció de nou individual. Les dades són escrites i orals, relatives als moments de resolució individual i en parella. Creem quatre instruments per a l'estudi combinat dels diferents eixos. Per a cada eix, definim codis que permeten reduir la informació oral i escrita més rellevant. Els instruments d'anàlisi constitueixen una aportació original de la investigació. L'aplicació dels instruments porta a caracteritzar les produccions escrites inicials i de revisió dels alumnes, així com les produccions orals en parella, atenent a la coordinació dels eixos conceptual, estructural i interaccional. De l'estudi es desprèn que la interacció alumne-alumne afavoreix la construcció del concepte de fracció durant la resolució de problemes aritmètics de repartiment. La implementació de la seqüència de problemes ha generat progressos en el coneixement matemàtic. Establim una connexió entre l'argumentació matemàtica i els processos d'interacció. També vam detectar situacions sense millora o retrocés en la construcció compartida de coneixement ni en l'elaboració d'argumentació col·lectiva. Hi ha avenços en la construcció de coneixement matemàtic quan els alumnes resolen situacions que impliquen la identificació de la fracció com a part-tot en context continu, la identificació de la fracció com a part-tot en context discret i la identificació de la fracció com a quocient. No hi ha avenços en la construcció de coneixement matemàtic quan els alumnes resolen situacions que impliquen la identificació de la fracció com a part-tot en context discret, com a quocient quan no es reparteixen totes les unitats disponibles i en la identificació de la fracció com a raó. En aquests significats de la fracció, les reconstruccions no milloren i fins i tot apareixen canvis en respostes que reflecteixen retrocessos matemàtics i argumentatius. Quant a l'activitat argumentativa, els alumnes avancen en la reconstrucció dels seus arguments quan desestimen desajustos per donar garanties o suports, o quan amplien explicacions o justificacions elaborades, millorant l'ús del llenguatge i connexions. Aquestes millores poden ser degudes a la influència del context en la resolució, al domini del significat de la fracció, o bé al paper de l'alumne en la resolució en parella i en l'elaboració de respostes. Finalment, concloem sobre la rellevància de les interaccions atenent al paper dels alumnes en elles. De vegades, es donen interaccions satisfactòries en termes d'argumentació col·lectiva i de construcció de coneixement matemàtic, on un dels alumnes s'imposa sense discussió els seus arguments. Així, l'elaboració d'aclariments, imposicions, revisions i ampliacions emergeixen d'aquestes actuacions, provocant o no, avenços matemàtics. Hem detectat abundants interaccions en parella orientades al desenvolupament d'argumentació col·lectiva i consens de significats. Es donen intervencions i intercanvis que mostren que, en el procés de resolució en parella, predominen acords, ampliacions i síntesi. Observem a més que alumnes involucrats en una discussió produeixen desacords que permeten avançar, de manera conjunta, en continguts matemàtics o en argumentacions.
