Resumen de Algunos aspectos de las sumas generalizadas de espacios normados

José Oliveros Troncoso

• SE DEFINE EL ESPACIO -SUMA DE LA FAMILIA DE ESPACIOS NORMADOS (EI) IEI, SIENDO UN ESPACIO NORMAL DE FAMILIAS ESCALARES, ASI: (EI)IEI := X=(XI)IEI : XIEEI Y (!!XI!!)IEIE , A ESTE SE LE DOTA DE UNA TOPOLOGIA LOCALMENTE CONVEXA, DE MANERA NATURAL, EN FUNCION DE LA TOPOLOGIA DE Y LA DE CADA EI. SE CARACTERIZA EL ESPACIO -DUAL DE KOTHE GENERALIZADO COMO EL ESPACIO X-SUMA DE LA FAMILIA (EI)IEI. SE ESTABLECE QUE SI ES COMPLETO (LOCALMENTE COMPLETO), ENTONCES (EI) ES COMPLETO (LOCALMENTE COMPLETO), Y QUE EL COMPLETADO DE (EI) ES (EI) , DONDE ES EL COMPLETADO DE Y EI EL COMPLETADO DE EI. LA TONELACION DE (EI) SE ESTABLECE EN DOS CASOS: 1) CUANDO CARD(I) NO ES MEDIBLE, Y 2) CUANDO TODOS LOS EI=E CON CARD(E) NO MEDIBLE. SE ESTABLECE TAMBIEN LA ULTRABORNOLOGIA DE (EI) SI CARD(I) NO ES MEDIBLE.

  TODO ELLO REQUIERE UN ESTUDIO PREVIO (RECOGIDO EN LA PRIMERA PARTE DEL TRABAJO) DEL ESPACIO EN CUANTO A LA COMPLETITUD Y TONELACION.