Resumen de Contribució a l'estudi de les equacions en derivades parcials estocàstiques: = Contribución al estudio de las ecuaciones con derivadas parciales estocásticas

David Márquez Carreras

• Consideramos varias familias de vectores aleatorios parametrizadas por un valor perteneciente al intervalo (0,1), con condiciones para la existencia y regularidad de una densidad, Nosotros estudiamos el comportamiento de esta densidad cuando el parámetro converge hacia cero.

  Inicialmente tratamos con la solución de una de estocáctica de tipo hiperbólico perturbada. Demostramos la existencia y regularidad de una densidad, para después dar las llamadas estimaciones de Varadhan-Léandre.

  A continuación consideramos una familia con una particular descomposición en Caos de Wiener. Damos el desarrollo asintótico de la densidad, describiendo los coeficientes de dicho desarrollo. Este resultado general es aplicado a dos ecuaciones diferenciales estocásticas.

  Finalmente estudiamos el comportamiento asintótico de la densidad de la solución de una ecuación del calor estocástica perturbada. Este estudio lo realizamos tanto sobre ladiagonal como fuera de la diagonal.