Resumen de Métodos geométricos en problemas de control óptimo singulares: fundamentos y aplicaciones
Marina Delgado Tellez de Cepeda
Esta memoria trata sobre los problemas de control óptimo desde el punto de vista geométrico. En la introducción se expone el problema desde el punto de vista histórico, partiendo del Principio de Máximo de Pontryaguin enunciado en 1962. En el segundo capítulo se establece el marco geométrico apropiado al problema, se diferencia entre el problema de control óptimo regular y singular y finalmente se realiza el cálculo de variaciones en los espacios adecuados. En el capítulo tercero se trabaja con el algoritmo de ligaduras desde el punto de vista más general, como ecuación diferencial implícita singular, hasta aplicarlo al problema de control óptimo singular visto como una ecuación diferencial implícita cuasilineal presimpléctica. Finalmente se ofrece la formulación hamiltoniana del algoritmo, incorporando el cálculo de ligaduras de primera y segunda clase. Se realiza el cálculo exhaustivo del algoritmo para el problema LQ y se propone un algoritmo numérico, del que aportamos resultados empíricos muy satisfactorios. En el cuarto capítulo se expone otro algoritmo, y finalmente se trabajan tres problemas singulares más generales, el frunce, el frenado óptimo de un coche, y el problema de control implícito, mostrando resultados, ejemplos, y simulaciones numéricas.
