Resumen de Contribució a l'anàlisis matemàtic i segmentació d'imatges
En este trabajo nos ocupamos de tareas de visión de bajo nivel, concretamente de diferentes aspectos relacionados con la segmentación de imágenes, Se porone una formulación variacional invariante a fin para medir la calidad de una segmentación por niveles de gris de una imagen. La construcción del modelo obliga a definir una medida de la complejidad de un sistema de curvas en términos de una cantidad invariante afín, que recibe el nombre de variación total. Se realiza el análisis matemático del modelo y se demuestra la existencia de segmentaciones que minimizan el funcional propuesto. El algoritmo y la presentación de experimentos numéricos finalizan las primera parte.
A continuación se ataca el problema de la segmentación de texturas, donde la invarianza afín es casi indispensable. Se contruyen diferentes vectores de características (invariantes afines), que captan la esencia de un patrón de texturas, basados en una representación multiescala de la orientación local o de la orientación local dominante. Se introduce un método para obtener un patrón intrínseco asociado a cada punto en el cual se capta el patrón esencial de la textura, resolviendo al mismo tiempo el problema de escala inherente a la situación. Se construyen vectores de características usando la teoria de momentos (zernike en particular) y se presentan experimentos que muestran el comportamiento de los diferentes vectores.
Se acaba el trabajo con una parte dedicada al problema de la segmentación de imágenes en color adaptando el funcional de Monford-Shah para diversos sistemas de representación del color.
