Resumen de Métodos numéricos para la resolución de la ecuación de la difusión neutrónica dependiente del tiempo
La simulación del comportamiento dinámico de la población neutrónica en el núcleo de un reactor nuclear se realiza mediante la ecuación de la difusión neutróncia dependiente del tiempo, La forma típica de abordar el problema es dicretizando tanto la parte espacial como la parte temporal de la ecuación de la difusión neutrónica.
Se presentan y comparan diferentes métodos para la discretización de la parte espacial de esta ecuación.Concretamente el método de las diferencias finitas centradas y un método de colocación nodal basado en la expansión del flujo neutrónicao en términos de polinomiso ortonormales de Legendre.
Tras discretizar la ecuación se obtienen sistemas de ecuaciones lineales de gran tamaño y fundamentalmente vacíos que hay que resolver en cada paso de tiempo de integración. Es el objetivo fundamental de la tesis el estudio de diferentes métodos iterativos para resolver estos sistemas de ecuaciones lineales.
Se estudian las propiedades de convergencia de métodos iterativos estacionarios por bloques de segundo grado para la solución de sistemas de ecuaciones lineales, completándose con un estudio experimental mediante la simulación de transitorios 2D y 3D que han permitido comparar los diferentes métodos que se proponen.
Se presenta una técnica variacional para acelerar la convergencia de los métodos estacionarios de segundo grado presentados. Esta técnica consiste en un método de minimización del residuo en un subespacio bidimensional.
Los experimentos numéricos muestran que esta técnica permite mejorar sustancialmente la velocidad de convergencia de los métodos de segundo grado. Además, los métodos de segundo grado acelerados se comparan con otros métodos basados en subespacios de Krylov (BiCGSTAB, GMRES(k) y TFQMR mostrando ser competitivos frente a estos.
Finalmente, se proponen algoritmos multinivel que permitan disminuir el tiempo de simulación cuando se utiliza un núm
