Resumen de Técnicas computacionales y álgebra tensorial para su aplicación en robótica móvil y simulación numérica
Lucia Hilario Pérez
Esta Tesis engloba dos aportaciones diferenciadas, que las podemos clasificar en transversales y verticales. Entendiendo aportaciones transversales como áreas de conocimiento que tienen una gran aplicación sobre otras áreas, por ejemplo, las matemáticas. Para esta Tesis las aportaciones transversales se subdividen en el ámbito CAGD (Computer Aided Geometric Design) y en el de los tensores. En el caso de las aportaciones verticales las entendemos como zonas del conocimiento más aisladas y que repercuten en menor medida sobre otras. En este caso, las aportaciones verticales son la robótica y el llenado de moldes en procesos tipo LCM (Liquid Composite Moulding). Pero es cierto que por el tipo de algoritmo que se ha desarrollado se podría haber buscado otras aplicaciones verticales ya que su ventaja es su gran aplicabilidad en otros ámbitos. En cuanto a las aportaciones transversales se ha mejorado algoritmos ya existentes que deforman curvas de Bézier y no sólo esto sino que además se ha introducido el uso de tensores en este tipo de técnicas que manipulan las curvas paramétricas. Tanto la de- formación de curvas paramétricas como el uso de tensores son tópicos activos y actuales en cuanto a investigación se refiere. Desde que se inició el uso de curvas paramétricas para el modelado de objetos resulta casi imprescindible poder manipularlas, por ello hay mucha investigación al respecto. El objetivo de estas publicaciones es desarrollar técnicas lo más simples posibles para cualquier tipo de usuario de estas curvas. En los últimos años se ha ido introduciendo el uso de tensores en los algoritmos de grandes dimensiones ya que reducen el tiempo de cómputo considerablemente. Los tensores logran reducir los algoritmos desde un coste exponencial a un coste lineal. Puesto que las aportaciones transversales se van a intersectar con las verticales, la variable coste computacional es muy importante para las aplicaciones aquí utilizadas ya que en la mayoría de los casos las decisiones de los procesos son tomadas en tiempo real así que resulta relevante utilizar factores que nos ayuden en la reducción del tiempo de la CPU de los algoritmos. Esta es la razón más importante que nos ha llevado al uso de los tensores en algoritmos CAGD. Por otra parte en las aportaciones verticales: robótica y LCM, se ha adaptado las técnicas antes citadas fusionándolas con otras ya existentes. En el caso de la robótica hay dos problemas importantes para el diseño del camino de un robot móvil, la planificación de una trayectoria flexible y la detección-evitación de obstáculos. Utilizando las técnicas CAGD y algoritmos de detección-evitación de obstáculos (Campos Potenciales), se ha obtenido una trayectoria continua, suave y flexible capaz de evitar los obstáculos en tiempo real. La introducción de los tensores permitirá obtener la trayectoria más precisa posible. Para los procesos LCM, identificar en el molde la frontera entre la zona seca y mojada por la resina (frente de avance) es muy importante para la mejora del proceso. Esta información se obtiene mediante técnicas de elementos finitos dando una solución discreta al problema. La introducción de técnicas CAGD fusionado con algoritmos de seguimiento de partículas mejorará la representación del frente ya que nos proporcionará un frente continuo y manipulable para actualizar su cálculo a medida que el molde se llena. Gracias a la formulación llevada a cabo en las aportaciones transversales, abre la posibilidad de ampliar las verticales y obtener muchas más aplicaciones además de las citadas anteriormente
