Resumen de El método de los momentos para problemas variacionales no convexos

Rene Joaquín Meziat Velez

• Este trabajo se compone de cinco capitulos, las conclusiones y tres apendices, En ellos trataremos el famoso problema de los momentos, desarrollaremos el analisis de envolventes convexas, presentaremos el metodo de los momentos para problemas unidimensionales y bidimensionales, explicaremos las posibles lineas de continuacion de esta investigacion y finalmente, en el apendice, expondremos los metodos de optimizacion empleados, la extension que los metodos propuestos pueden tener a problemas con estructura de polinomios trigonometricos y algunas demostraciones adicionales.

  En el Capitulo 2, describiremos algunos resultados de la teoria de los momentos que proporcionaran la base para el metodo que, propondremos. Este capitulo es una sintesis de diversos resultados de algebra obtenidos a principio de siglo seleccionados a la medida de los objetivos que perseguimos.

  En el presentamos la caracterizacion de un conjunto de valores como los moemntos algebraicos de una medida de probabilidad y la forma en que se puede obtener una medida discreta a partir de un conjunto reducido en los momentos algebraicos.

  En el Capitulo 3, presentaremos los principales resultados que hemos obtenidos y mostraremos su aplicación al analisis de los envolventes convexas de polinomios. Este capitulo expone como nuestro metodo permite describir una envolvente convexa en terminos de distribuciones de probabilidad. Este resultado es importante porque reuna todos los elementos que luego emplearemos para abordar problemas mas complejas.

  En el Capitulo 4, desarrollaremos el metodo de los momentos para resolver problemas no convexos en su forma unidimensional. Para ello haremos una exposicion de la teoria y los principales resultados que forman la base para el desarrollo de esta monografia. Este capitulo contiene en si mismo la propuesta para abordar tres cuestiones fundamentales. La existencia de minimizadores para problemas no convexos, el metodo para resolver proble