Contribució a l'estudi dels sistemes polinomials amb part no lineal homogènia i als sistemes cúbics cordals
- Autores: Marc Carbonell Huguet
- Directores de la Tesis: Jaume Llibre (dir. tes.)
- Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 1988
- Idioma: catalán
- Tribunal Calificador de la Tesis: Carles Perelló i Valls (presid.) , Armengol Gasull i Embid (secret.) , Amadeu Delshams i Valdés (voc.) , Carles Bonet i Revés (voc.) , Bartomeu Coll Vicens (voc.)
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- Resumen
La presente memoria queda completamente incluida en el estudio cualitativo de las ecuaciones diferenciales en el plano. en el capitulo 1 realizamos un estudio del numero de posibles ciclos limite para sistemas de la forma x=p (x y) + pn(x y) y= q (x y) + qn(x y) donde p sobre k y q sobre k son polinomios homogeneos de grado x. algunos de los resultados generalizan o mejoran otras dados por cherkas; lloyd; lins; coll; gasull y llibre; etc. la idea basica ya utilizada por cherkas y otros autores ha consistido en pasar el sistema inicial en forma de una ecuacion de abel.
en el capitulo 2 se han comparado la potencia de las técnicas de la teoría del promedio y de las constantes de liapunov para el estudio de la bifurcación de hopf;
comprobando que las dos técnicas dan exactamente la misma información.
en el último capítulo realizamos un estudio de los retratos de fase de los sistemas cúbicos cordales es decir que no tienen puntos críticos finitos.
concretamente damos una clasificación topológica de estos sistemas verificando que los puntos críticos en el infinito son aislados y su parte lineal no es idénticamente nula. Asimismo realizamos todos los retratos de la clasificación.
