Sobre H*-sistemas triples de Lie. Aspectos de la teoría de H*-pares de Jordan

• Autores: Antonio Jesús Calderón Martín
• Directores de la Tesis: Alberto Castellón Serrano (dir. tes.) , Cándido Martín González (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Málaga ( España ) en 1999
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Alberto Carlos Elduque Palomo (presid.) , Antonio Sánchez Sánchez (secret.) , Dolores Martín Barquero (voc.) , Amable García Martín (voc.) , Armando Reyes Villena Muñoz (voc.)
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• Resumen

  • En esta tesis se demuestra que para un H*-sistema triple de Lie topológicamente simple T (siempre en ambiente complejo) son equivalentes las siguientes afirmaciones:

    1) T es parte impar de una L*-álgebra dos-graduada topológicamente simple, 2) T es límite inductivo (en sentido H*) de un sistema directo de H*-sistemas triples de Lie simples y de dimensión finita.

    3) T es un H*-subsistema de A-siendo A una H*-álgebra ternaria.

    Además, se da una clasificación exhaustiva de dichos H*-sistemas triples. La técnica utilizada para parte de las demostraciones es la clasificación de las L*-álgebras dos- graduadas topológicamente simples.

    Se introducen también las nociones de H*-subtriple de Cartan y de descomposición de Cartan. Se determinan descomposiciones de Cartan para los sistemas triples de Lie finito-dimensionales y simples de tipo no excepcional, y se estudia la relación existente entre determinados tipos de sistemas directos de H*-triples de Lie de dimensión finita y los sistemas directos de L*-álgebra dos-graduadas asociados a las envolventes 2-graduadas de dichos H*-triples.

    Finalmente, en el último capítulo se estudia el problema de la construcción de una H*-estructura sobre un par asociativo A una vez que se sabe que su simetrizado Aj soporta una estructura de H*-par topológicamente simple. También se refina este resultado en el sentido de construir sobre A una H*-estructura, sabiendo que Sym(A, ) (o bien Skw(A, )) es de hecho un H*-par topológicamente simple.