Grupos abelianos topológicos y sumabilidad

• Autores: Xabier Domínguez
• Directores de la Tesis: María Jesús Chasco Ugarte (dir. tes.) , Vaja Tarieladze (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2002
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Fernando Bombal Gordón (presid.) , Elena Martín Peinador (secret.) , Salvador Hernández Muñoz (voc.) , Czeslaw Bessaga (voc.) , Wojciech Banaszczyk (voc.)
• MSC2000 :
  • Grupos topológicos, grupos de Lie
    • Grupos abelianos localmente compactos (grupos LCA)
  • Sucesiones, series, sumabilidad
    • Métodos generales de sumabilidad
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen

  • En este trabajo se presenta una noción de nuclearidad para grupos abelianos topológicos expresable en función de propiedades de sumabilidad, de forma análoga a la caracterización de los espacios nucleares dada por los resultados de Grothendieck y Pietsch, y se compara con la definición existente de grupo nuclear, debida a Banaszczyk. Se demuestra que todo grupo nuclear en el sentido de Banaszczyk es nuclear de acuerdo con esta nueva definición, y se prueba también la implicación contraria en una clase general de espacios vectoriales con estructura topológica compatible. Además de esta cuestión, que constituye la principal motivación del trabajo, se estudian y se prueban resultados relacionados con distintas topologías en la suma directa de grupos abelianos topológicos, se enuncia una versión del Lema de Schur válida para grupos y se estudian propedades de dualidad y cuasiconvexidad local de distintas topologías de grupo definidas en espacios vectoriales sobre cuerpos valuados