Modelos estadísticos para valores extremos y aplicaciones

• Autores: Isabel Serra Mochales
• Directores de la Tesis: Joan del Castillo Franquet (dir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Autònoma de Barcelona ( España ) en 2013
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Pere Puig Casado (presid.) , Frederic Urina Abello (secret.) , Célestin C. Kokonendji (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en:  TDX  DDD  TESEO 
• Resumen

  • Los valores extremos los hallamos en muchos ámbitos de las ciencias y su modelización se utiliza en varios campos tales como la hidrología, los seguros, las finanzas y la ciencia medio ambiental. La singularidad de los valores extremos hace que debamos tratarlos de un modo separado al resto de datos que observamos. El objeto que analiza los valores extremos desde un punto de vista estadístico son las colas de las distribuciones sobre un umbral (que simplemente llamaremos colas). Generalmente, las colas hacen referencia a aquello que puede suceder una vez de cada mil, en contraposición a la estadística habitual que se fija como mucho en lo que sucede una de cada 20 o 100 veces. La teoría de valores extremos (EVT) tomó importancia en los años 20 con problemas relacionados principalmente con la hidrología y dieron lugar al primer teorema fundamental en EVT de Fisher-Tippet (1928) y Gnedenko (1948) que caracteriza la distribución asintótica del máximo observado. Otro punto de vista surgió en los años 70 con el segundo teorema fundamental de EVT de Pickands (1975) y Balkema-de Haan (1974) cuando todo parecía resuelto. Este resultado caracteriza la distribución asintótica de las colas como una distribución de la familia Pareto generalizada (GPD). A partir de aquí, la teoría de valores extremos ha seguido evolucionando y a su vez, a menudo se aparta de las necesidades prácticas, de la modelización estadística, ver Diebold et al. (1998). Actualmente, los ámbitos que presentan más problemas relacionados con valores extremos se clasifican según dónde deriva el riesgo que producen: en el ámbito financiero, en el ámbito medio-ambiental o en el ámbito de la salud. En este trabajo trataremos aplicaciones prácticas en los dos primeros ámbitos. Enumeremos los retos principales de la modelización estadística de los valores extremos. En primer y segundo lugar, la estimación del índice de la cola así como la estimación del umbral óptimo donde enlazar con el modelo GPD. I en tercer lugar, hallar modelos alternativos a la GPD que den resultados satisfactorios. En Coles (2001), Embrechts et al. (1997), McNeil et al. (2005) y Beirlant et al. (2004), hallamos revisiones satisfactorias de estos puntos clave en modelización estadística, pero aún así y como veremos en este trabajo, todavía hay trabajo que hacer. Este trabajo está dividido en 5 Capítulos. El primero introduciremos algunos preliminares básicos. El Capítulo 2 revisaremos el estado de la modelización estadística de valores extremos de un modo crítico. En esta revisión vamos a mostrar que el problema de estimación de parámetros de la GPD es un obstáculo en el progreso de la modelización y por ello, trataremos este tema en el Capítulo 3 en el cual hallaremos un nuevo enfoque del modelo que resolverá esta cuestión. De esta forma y junto con el trabajo de Castillo et al. (2013) sobre el coeficiente de variación residual podremos concluir en el Capítulo 5 con un protocolo de estimación del umbral óptimo y del índice de la cola que es satisfactorio, manejable y más riguroso, desde un punto de vista teórico, que otros métodos que se usan habitualmente. El reto de hallar nuevos modelos para colas es iniciado en el Capítulo 4 dónde presentaremos un modelo analítico nuevo que nos permitirá fijar los criterios para decidir si un modelo es apto para modelar colas. Finalmente, en el Capítulo 5 hallaremos las conclusiones generales de este trabajo.