Efecto de renumeración sobre el precondicionamiento en métodos basados en subespacios de Krylov para la resolución de sistemas de ecuaciones lineales

• Autores: Luis Alvarez Amador
• Directores de la Tesis: Pedro Ramón Almeida Benítez (dir. tes.) , Gustavo Montero García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Las Palmas de Gran Canaria ( España ) en 2000
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Juan Llovet Verdugo (presid.) , Antonio Suárez Sarmiento (secret.) , Agustín de la Villa Cuenca (voc.) , José Ramón Franco Brañas (voc.) , Luis Mazorra Manrique de Lara (voc.)
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• Resumen

  • Utilizando Métodos del Gradiante, como el B-CG, el C,G.S. Y el B-CGSTAB, basados en la obtención de sucesiones de vectores de subespacios de Krylov que converjan a la solución de sistemas de ecuaciones lineales, y con vista a la resolución de este tipo de sistemas que se derivan de la aplicación del Metodo de Elementos Finitos(FEM), se observa que la potenciación producida por el uso de precondicionadores, como el Diagonal, el SOR, el SSOR y el ILU, entre otros, en el sentido de obtener importantes reducciones en los tiempos de resolución, se acusa sustancialmente- y esta es la principal conclusión que se manifiesta- mediante una previa y adecuada renumeración o reordenamiento de las matrices. El almacenamiento de las matrices juega un papel de primer orden; tras experimentar con los mas conocidos- Perfil o Envolvente, Gustavson, Fletcher...- se verifica que es el Almacenamiento Compacto el mas viable a nuestros propositos, con el fin de aplicar el Algoritmo B-CGSTAB.

    En cuanto a las tecnicas de reordenación, son los algoritmos de Grado Minimo (MD) y Cuthill-Mc Kee Inverso(RCMK) los que se muestran más eficaces, en la configuración en que se le expresan y se aplican en la Tesis.

    La eficacia de estos algoritmos de remuneración, en los contextos de precondicionamiento y algoritmos de resolución citados, se ponen de manifiesto en las conclusiones, donde disminuciones del 20%,40% y de hasta alrededor del 80%, según los casos, aparecen tabuladas para diversas matrices que se derivan de aplicar FEM en diversos problemas que también se especifican, matrices que consideramos constituyen una gama interesante y representativa por cuanto la variedad de sus dispersidades y dimensiones.

    Asimismo, y mediante la ejecución de un programa AVS se ha obtenido una representación grafica de las diversas matrices en sus tres facetas de nó renumerada con MD, y renumerada con RCMK, donde puede observarse la redistribución de entradas que