Cohomología de grupos categóricos cofibrados

• Autores: Lidia Fernández Rodríguez
• Directores de la Tesis: Antonio Martínez Cegarra (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 1999
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jaume Aguadé i Bover (presid.) , Manuel Bullejos Lorenzo (secret.) , Blas Torrecillas Jover (voc.) , Luis Javier Hernández Paricio (voc.) , Antonio Rodríguez Garzón (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: DIGIBUG
• Resumen

  • En esta tesis se estudia e interpreta una cierta cohomología no abeliana, de una categoría pequeña con coeficientes en un pseudo-diagrama o pseudo-funtor de grupos categóricos, Teniendo en cuenta que los grupos categóricos son modelos algebraicos para los 2-tipos de homotopía conexos, los pseudo-diagramas de grupos categóricos aparecen de forma natural del estudio de diagramas de CW-complejos, en el caso particular en que éstos son conexos por arcos y tienen grupos de homotopía triviales en dimensiones superiores a dos. Se estudian aquí torsores sobre una categoría pequeña B bajo un B-grupo categórico, y es su estudio y clasificación lo que nos lleva al estudio de esta cohomología. Esta clasificación se realiza mediante una generalización del clásico análisis de Schreier para extensiones de un grupo G por un G-módulo M. El trabajo se desarrolla en un contexto puramente abstracto, pero se discuten explícitamente algunos ejemplos, que indican una estrecha relación con problemas algebraicos y topológicos. Por ejemplo, obtenemos dos nuevas interpretaciones del grupo de Brauer de una extensión de Galois de anillos conmutativos: una algebraica en términos de clases de equivalencia de torsores sobre el grupo de Galois, y una topológica en términos de clases de homotopía de secciones cruzadas para una fibración sobre un espacio de Eilenberg-McLane de tipo K(G,1).