Resumen de Models for bacteriophage systems, Weak convergence of Gaussian processes and L2 modulus of Brownian local time
En aquesta memòria es tracten tres problemes diferents. En el Capítol 1 es construeixen dues famílies de processos que convergeixen, en el sentit de les distribucions en dimensió finita, cap a dos processos Gaussians independents. El Capítol 2 està dedicat a l’estudi d’un model de tractament amb bacteriòfags per infeccions bacterianes. Finalment, en el Capítol 3, estudiem alguns aspectes del L2 mòdul de continuïtat del temps local del Brownià. En el primer capítol considerem dos processos Gaussians independents que es poden representar en termes d’una integral estocàstica d’un nucli determinista respecte el procés de Wiener, i construïm, a partir d’un únic procés de Poisson, dues famílies de processos que convergeixen, en el sentit de les distribucions en dimensió finita, cap a aquests processos Gaussians. Utilitzarem aquest resultat per a provar resultats de convergència en llei cap a altres processos, com ara el moviment Brownià sub-fraccionari. En el Capítol 2 construïm i estudiem diferents model que pretenen estudiar el comportament d’un tractament amb bacteriòfags en certs animals de granja. Aquest problema ha estat motivat pel Grup de Biologia Molecular del Departament de Genètica i Microbiologia de la Universitat Autònoma de Barcelona. Començant per un model bàsic, n’estudiarem diferent variacions, primer des d’un punt de vista determinista, trobant diversos resultat sobre els equilibris i l’estabilitat, i després en un context amb soroll, produint resultats de concentració. Finalment, en el Capítol 3 estudiarem la descomposició en caos de Wiener del L2 mòdul de continuïtat del temps local del Brownià. Més concretament, trobarem un Teorema Central del Límit per a cada element del caos de Wiener del L2 mòdul de continuïtat del temps local del Brownià. Aquest resultat ens proporciona un exemple d’una família de variables que convergeix en llei cap a una distribució Normal, però que els elements del seu caos d’ordre parell no convergeixen.
