Resumen de Sucesión espectral asociada a foliaciones riemannianas

Jesús Antonio Álvarez López

• SE DESARROLLAN TECNICAS PARA EL ESTUDIO GLOBAL DEL TERMINO E2 DE DISTINTAS SUCESIONES ESPECTRALES ASOCIADAS A FOLIACIONES RIEMANNIANAS EN VARIEDADES COMPACTAS, EN LOS CAPITULOS I A III SE DAN LOS TEOREMAS DE ESTRUCTURA DE E.FEDIDA Y P.MOLINO, Y LOS RESULTADOS BASICOS SOBRE LA SUCESION ESPECTRAL DE MASA-SARKARIA. SE OBTIENE EN PARTICULAR QUE E2U,V=HU(Q;E1O,V) PARA Q-FOLIACIONES DE LIE. EN EL CAPITULO IV SE ESTUDIA LA COHOMOLOGIA DEL COMPLEJO DE FORMAS DIFERENCIALES INVARIANTES POR LA ACCION DE UN GRUPO DE LIE.

  SEA F UNA FOLIACION TRANSVERSALMENTE ORIENTADA, DE DIMENSION Q, CON UN ESTRUCTURA RIEMANNIANA SOBRE UNA VARIEDAD COMPACTA M DE DIMENSION P+Q. EN EL CAPITULO V SE DEMUESTRA QUE DIM E2 ES MENOR QUE INFINITO. COMO LA TOPOLOGIA INDUCIDA EN E1 POR LA TOPOLOGIA CINFINITO NO ES SIEMPRE SEPARADA, SE DEFINE EN EL CAPITULO VI EL COMPLEJO REDUCIDO E1=E1/OE1, PROBANDOSE QUE E2=H(E1) Y H(OE1) TIENEN DIMENSION FINITA. FILTRANDO EL COMPLEJO DE CORRIENTES DE M SE OBTIENE UNA SUCESION ESPECTRAL EI QUE CONVERGE A H(M).

  EN LOS CAPITULOS VII Y VIII SE ENCUENTRAN OPERADORES DE DIFUSION DE CORRIENTES, COMPATIBLES CON LAS FILTRACIONES INTRODUCIDAS. EL OPERADOR DE DUALIDAD DE DERHAM INDUCE ISOMORFISMOS E2U,V=E2Q-U,P-V, E2U,V=E2Q-U,P-V, HU,V(OE1)=HQ-U-1,P-V+1(OE1). EN PARTICULAR, CUANDO LAS HOJAS SON COMPACTAS, E2=E2 Y H(OE1)=0.

  EN EL CAPITULO IX SE OBTIENE E2U,V=HU(Q)XE2O,V PARA LAS Q-FOLIACIONES DE LIE CON Q COMPACTA DE CENTRO TRIVIAL SOBRE UNA VARIEDAD COMPACTA.