Resumen de Problemas integrables en la dinámica de sólidos rígidos y girostatos: aplicaciones

Juan Antonio Cavas Moreno

• LA PRESENTE TESIS TRATA SOBRE EL ESTUDIO ANALITICO Y CUALITATIVO DE DIVERSOS PROBLEMAS DEL MOVIMIENTO DE SOLIDOS ACOPLADOS O GIROSTATOS, INCLUYENDO NUEVOS CASOS DE INTEGRABILIDAD,PARA EL PROBLEMA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL DE UN GIROSTATO CON UN PUNTO FIJO EN UN CAMPO CENTRAL NEWTONIANO, SE PRUEBA LA EXISTENCIA DE UNA CUARTA INTEGRAL ALGEBRAICA INDEPENDIENTE DE LAS TRES CLASICAS CUANDO EL POTENCIAL U=U(2), EN CASOS ANALOGOS A LOS PLANTEADOS POR ARHANGELSKII PARA EL SOLIDO RIGIDO;

  ASIMISMO, CUANDO U=U(3), SE DAN CONDICIONES SUFICIENTES PARA LA DETERMINACION DE UNA CUARTA INTEGRAL PRIMERA.SE INTEGRA ANALITICAMENTE, MEDIANTE FUNCIONES E INTEGRALES ELIPTICAS, EL CASO GENERALIZADO DEL DE LAGRANGE- POISSON CUANDO U=U(2), CARACTERIZANDO TODAS LAS POSIBILIDADES DE MOVIMIENTO EN FUNCION DE LA POSICION DEL CENTRO DE ATRACCION P CON RESPECTO AL PUNTO FIJO O, LAS CONDICIONES INICIALES DEL PROBLEMA, LA CONFIGURACION DE MASAS DEL GIROSTATO, ASI COMO DE LA ADECUADA ELECCION DEL MOMENTO GIROSTATICO (1R), QUE SE SUPONE CONSTANTE.SE GENERALIZAN LOS RESULTADOS PLANTEADOS POR RUMIANTSEV SOBRE LA ESTABILIDAD DE CIERTAS SOLUCIONES DE EQUILIBRIO DEL PROBLEMA DEL MOVIMIENTO DE UN GIROSTATO PESADO CON UN PUNTO FIJO AL CASO EN QUE EL POTENCIAL U ES APROXIMADO POR U(2), DEDICANDO ESPECIAL INTERES AL PROBLEMA GENERALIZADO DE LAGRANGE-POISSON DEL QUE SE OBTIENEN TODAS SUS SOLUCIONES DE EQUILIBRIO. DANDO CONDICIONES NECESARIAS Y (O) SUFICIENTES DE ESTABILIDAD DE LAS MISMAS E INDICANDO EN ALGUNOS CASOS COMO PROCEDER A SU ESTABILIZACION. QUEDA DE MANIFIESTO LA IMPORTANCIA QUE TIENE NO SOLO LA ADECUADA ELECCION DEL MOMENTO GIROSTATICO SINO TAMBIEN EL GRADO DE APROXIMACION QUE SE USE EN EL POTENCIAL.

  FINALMENTE, SE INTEGRA MEDIANTE EL METODO DE PERTURBACIONES DE DEPRIT EL PROBLEMA DEL MOVIMIENTO ROTACIONAL DE UN SATELITE GIROSTATICO CUYO CENTRO DE MASAS DESCRIBE UNA ORBITA ELIPTICA PERTURBADA, SIENDO LAS SOLUCIONES OBTENIDAS VALIDAS PARA EL CASO DE UN SATELITE R