Resumen de Contribuciones al estudio de la geometría enumerativa de las cúbicas planas cuspidales
El objetivo básico de esta memoria es comprender y completar, con métodos de geometría algebraica actual, los resultados de Schubert relativos a la geometría enumerativa de las cúbicas cuspidales del plano, Cabe señalar que las técnicas que desarrollamos con esta finalidad nos proporcionan resultados sobre ciertos sistemas de curvas planas de grado arbitrario que nos permiten establecer el caso de un nodo de una conjetura de Diaz-Harris que afirma que el grupo de Picard de la variedad de Severi (de curvas de grado con exactamente nodos como únicas singularidades) es de torsión. Más concretamente, probamos que A (Vd1) es un grupo finito de orden 6(d-2)(d2-3d+1).
Referente a las cúbicas planas cuspidales, calculamos los números de intersección con las condiciones características y (que una curva pase por un punto y que sea tangente a una recta, respectivamente) y las condiciones de incidencia relativas al triángulo singular de una cúbica cuspidal irreducible: c, v, y, que la cúspide Xc, la inflexión Xv, el punto de intersección Xy de la tangente cuspidal con la tangente de inflexión estén, respectivamente, sobre una recta; w, q, z, que la tangente de inflexión Uq, la tangente cuspidal Uz que une la punta con la inflexión pasen, respectivamente, por un punto.
Para ello, probamos que la clausura K del grafo de la aplicación racional que asigna a cada cúbica cuspidal irreducible su triángulo singular y su cúbica dual es una compactificación no singular en codimensión 1 de la variedad U de cúbicas cuspidales irreductibles (subvariedad localmente cerrada de codimensión 2 del espacio proyectivo P). Demostramos que la frontera K-U está formada por 13 componentes irreducibles de codimensión 1, llamadas degeneraciones de primer orden de K. La descripción de las 13 degeneraciones de K coinciden con la dada por Schubert excepto la degeneración que Schubert denominó n1 donde el foco dob
