Resumen de Análisis y características del potencial cognitivo de producciones escolares matemáticas con alumnos de 11-14 años
Antonio José Lopes
Este trabajo de tesis doctoral “Análisis y características del potencial cognitivo de producciones escolares matemáticas con alumnos de 11 a 14 años” contribuye al anàlisis de un ambiente especial de enseñanza y aprendizaje de las matemáticas (llamado de inspiración lakatosiana) mediante el anàlisis de textos producidos por los estudiantes. Para dar respuesta a cómo este ambiente consigue promover potencial cognitivo y caracterizarlo, se plantean dos objetivos principales: (1) Identificar a partir de textos escritos, elementos constitutivos de una cultura matemática distintiva de un grupo de alumnos sobre el “que-hacer” matemático en clase en donde se construye matemáticas socialmente, en un periodo largo de tiempo en la vivencia escolar. Y (2) desvelar algunas variables o elementos que otorgan legitimidad al “que-hacer” matemático de los alumnos en vías a negociar significados matemáticos. Para el análisis de los textos en cuanto su potencial matemático se realiza un análisis textual y del discurso, así como el análisis de la idoneidad epistémica e interaccional. Se analizan características del ambiente ante tres tareas paradigmáticas. Posteriormente se analizan textos correspondientes a cuatro años de trabajo de dos estudiantes de un mismo grupo, que trabajó con ese ambiente, para caracterizar los elementos cognitivos desarrollados. Se adaptan herramientas propias del llamado enfoque ontosemiótico para el análisis de prácticas matemáticas, así como herramientas del llamado enfoque de Scott y Mortimer para el análisis de interacciones. El análisis muestra que se establece una negociación de significados matemáticos en donde la legitimación del conocimiento matemático está muy en poder del alumnado, y no sólo del docente o de la tarea. Se genera una comunidad de investigación e indagación (en el sentido de Wenger), que resalta producciones de alto nivel matemático en cuanto a procesos y contenidos incorporados. Los textos producidos no sólo se muestran eficaces para evaluar el proceso desarrollado, sino que son evidencias de la construcción colectiva realizada, en una negociación y concepción matemática de tipo falibilista (en el sentido de Lakatos). Se reconocen características que han sido estudiadas recientemente en textos de trabajos a distancia, pero que se producen en el dia a dia escolar de las experiencias analizadas. Con ello, se reconoce que es posible mejorar las prácticas matemáticas, con un contrato didáctico en que el alumnado queda empoderado y legitimado en sus conclusiones, mientras no se produce una refutación que haga cambiar las hipótesis consideradas, como resulta propio en un ambiente de inspiración lakatosiana. El análisis de los textos de dos alumnas a lo largo de 4 años parecen ser evidencias suficientes de que se generó una cultura grupal colaborativa como la de pequeños matemáticos, El alumnado consigue generar definiciones, discutir conjeturas en la resolución de problemas, y las verdades y acuerdos del alumnado quedan provisionales y legitimadas por el docente en la óptica falibilista. Con ello se contribuye a reforzar un proceso de enseñanza-aprendizaje en el que los constructores de significados matemáticos son el propio alumnado y el grupo desde una perspectiva dialógica no autoritaria.
