Resumen de Codes over rings: maximum distance separability and self-duality
Muhammad Bilal
Una parte imporante de la teoría de códigos es la de determinar cotas del número de palabras de un código. Uno de los problemas fundamentales de la teoría de códigos es encontrar códigos con la máxima distancia mínima d. Los investigadores han encontrado diferentes cotas superiores e inferiores para los códigos lineales y no lineales, por ejemplo cotas de Plotkin, Johnson, Singleton, Elias, Linear Programming, Griesmer, Gilbert y Varshamov. En esta tesis se ha estudiado la cota de Singleton, que es una cota superior de la distancia mínima de un código, y se han definido los códigos Z2Z4-aditivos a distancia máxima separable (MDS). Dos cotas diferentes se presentan en este trabajo en el que se han caracterizado todos los códigos Z2Z4-aditivos a distancia máxima separable con respecto a la cota de Singleton (MDSS) y condiciones en los parámetros para códigos Z2Z4-aditivos a distancia máxima separable con respecto a la cota obtenida a partir del rango (MDSR). La generación de nuevos códigos ha sido siempre un tema interesante, dando lugar al estudio de las propiedades de estos nuevos códigos generados y a establecer nuevos resultados. Los códigos autoduales son una clase importante de códigos. Hay numerosas construcciones de códigos autoduales a partir de objetos combinatorios. En este trabajo se han dado dos métodos para generar códigos autoduales a partir de esquemas de asociación de clase 3; las construcciones pure y bordered. Con estos dos métodos, se han obtenido códigos binarios autoduales a partir de esquemas de asociación de clase 3 no simétricos y códigos sobre Zk a partir de esquemas de asociación rectangulares. Borges, Dougherty y Fernández-Córdoba en 2011 presentaron un método para generar nuevos códigos Z2Z4-aditivos autoduales a partir de otros códigos Z2Z4-aditivos autoduales extendiendo su longitud. En este trabajo se ha comprobado si las propiedades como separabilidad, antipodalidad y el tipo del código se mantienen o no cuando se utiliza este método.
