Resumen de Muestreo analítico, series interpolatorias tipo-Lagrange y espacios de De Branges
P. E. Fernàndez Moncada
En esta tesis se desarrolla una teoría de muestreo en un espacio de Hilbert de funciones enteras con núcleo reproductor. En dicho espacio, que se construye a partir de un núcleo analítico de Kramer, se obtiene un teorema de muestreo analítico no ortogonal. La fórmula resultante se puede escribir como una serie interpolatoria tipo-Lagrange cuando en el espacio de muestreo se cumple una condición de tipo algebraico que se denominará propiedad zero-removing. Asimismo, se obtienen fórmulas de muestreo en espacios de De Branges. También se estudian condiciones mediante las cuales un espacio de Hilbert con núcleo reproductor de funciones enteras es isométrico a un espacio de De Branges; recíprocamente, se estudia cuándo un espacio de De Branges se puede caracterizar como un espacio de muestreo asociado a un núcleo analítico de Kramer. Finalmente, se estudian ciertos espacios de Hilbert de funciones enteras con núcleo reproductor relacionados con operadores simétricos con resolvente compacta. Estos espacios se construyen a partir de núcleos analíticos basados en la resolvente del operador y en ellos se aplica la teoría desarrollada anteriormente. Así se obtienen fórmulas de muestreo no ortogonales que, bajo ciertas condiciones, se pueden expresar como series interpolatorias tipo-Lagrange.
