Resumen de Shape Representation and Registration using Implicit Functions
Mohammad Rouhani
Les representacions de forma i registre són dos problemes importants tant en la visió per computador com en els gràfics. La representació d'un núvol de punts a través d'una funció implícita proporciona major nivell d'informació alhora de descriure les dades. Aquesta representació pot ser més compacta, més robusta al soroll i als \textit{outlier}, pel que pot ser explotada diferents aplicacions de visió per computador. La primera part d'aquesta tesi aborda representacions de forma implícites que inclouen tant la representació mitjançant \textit{B-splines} i polinomials. Primer es proposa una aproximació per mesurar la distancia geomètrica entre un núvol de punts i una superfície implícita. L'anàlisi de la distancia proposada mostra una estimació acurada amb un comportament suau. Aquesta distància és usada en un algorisme d'ajustament quadràtic basat en RANSAC. A més a més, atès que la informació de gradient de la distància respecte els paràmetres de la superfície pot ser calculat analíticament, els paràmetres de la superfície poden ser refinats utilitzant l'algorisme de Levenberg-Marquadt. Seguint un enfocament diferent, un algorisme d'ajustament algebraic es pot utilitzar per representar un objecte a través de \textit{B-splines} implícites. El resultat és una superfície suau i flexible que pot ser representada en diferents nivells de detall. Aquesta propietat ha estat explotada per solucionar el problema de registració a la segona part de la tesi. En el mètode de registració proposat, el model és substituït amb la representació implícita proposada en la primera part, i desprès la registració punt a punt és converteix en una registració punt a model en un nivell superior d'abstracció. Aquesta representació es pot beneficiar de diferents distancies per accelerar el proces de registració sense haver de cercar correspondències. Finalment, el problema de registre de models no rígids és abordat mitjançant d'una aproximació de la distància quadràtica que està basada en la informació de la curvatura del conjunt de models. Aquesta aproximació s'utilitza en un model \textit{Free Form Deformation} (FFD) per actualitzar la seva xarxa de control. Després és mostra com una aproximació acurada de la distància pot beneficiar el problema de registració no-rígida.
