Resumen de Nonlinear control of uncertain systems: Some application-oriented issues
Lanàlisi i el control de sistemes amb incerteses són un dels problemes més interessants en làmbit de la teoria de control. En les últimes dues dècades hi ha hagut un augment important en la recerca dedicada a resoldre de forma analítica problemes de control on les incerteses poden aparèixer tant en la representació del sistema com en les mesures. No obstant, la profusió de la producció científica amb una marcada orientació teòrica no ha estat acompanyat duna recerca similar dels aspectes dun caire més aplicat. Aquesta tesi pretén contribuir en la comprensió dalguns aspectes pràctics dalgoritmes de control específics. Més concretament, tractem el popular mètode anomenat backstepping i una recent tècnica computacional per resoldre el problema de la síntesi de sistemes no lineals.
Respecte als sistemes no lineals, els anys 90 van començar amb un important avenç: el backstepping, mètode de control recursiu per a sistemes no lineals i no restringit a fites lineals. La verdadera força daquest mètode va ser descoberta quan es van desenvolupar els dissenys de control per a sistemes no lineals amb incerteses estructurades. La manera com el backstepping incorporava les incerteses i els paràmetres desconeguts va contribuir a la seva difusió i acceptació. Aquesta tesi es dedica, duna banda, a aplicar aquest mètode de control en el camp de lenginyeria civil i, daltra banda, a fer un estudi de la sensibilitat numèrica de la implementació computacional del mètode.
En laplicació denginyeria civil, es considera un sistema de control híbrid per estructures amb aïllament de base histerètic (control passiu) i un sistema de control actiu. Lobjectiu de la component de control actiu, aplicat a la base de lestructura, és mantenir els desplaçaments relatius de la base amb el terra, i de lestructura amb la base dintre dun rang raonable, dacord amb el disseny de laïllament de base. Laïllament de base exhibeix un comportament histerètic no lineal, descrit pel model de Bouc-Wen. El sistema es formula representant la dinàmica del sistema en dos sistemes de coordenades: absolutes (respecte un eix inercial) i relatives al terreny. Es presenta una comparació entre les dues alternatives a través de simulacions numèriques i sobserva com, efectivament, la llei de control backstepping garanteix lestabilitat i un bon comportament transitori del llaç tancat.
Una altra línia de recerca ha estat lestudi de la sensibilitat numèrica del backstepping adaptatiu. En aquest sentit, la complexitat de la llei de control fa imprescindible lajut del càlcul numèric per a fer les computacions del senyal de control. El nostre treball estudia per primer cop els aspectes de sensibilitat numèrica del disseny de sistemes de control mitjançant backstepping. Es demostra que, tot i que laugment dels paràmetres de disseny millora teòricament la resposta del sistema, aquest augment provoca laparició daltes freqüències en el senyal de control.
La tercera línia de recerca que tractem en aquest treball és la utilització de solucions numèriques a problemes de control quan solucions analítiques com ara el backstepping fallen o són molt difícils dimplementar. De fet, una limitació de la tècnica del backstepping és la necessitat de que el sistema controlat tingui una certa estructura triangular. Daltra banda, una altra limitació pràctica daquest mètode és la sensibilitat numèrica o la complexitat de la llei de control. Com una alternativa a les solucions analítiques del problemes de control, es presenta una nova tècnica numèrica. La tècnica està basada en un criteri de convergència recentment desenvolupat dual del segon teorema de Lyapunov i en un programari que verifica la positivitat de polinomis de vàries variables basant-se en una descomposició en sumes de quadrats. Les nostres contribucions en aquesta àrea consisteixen a estendre aquestes tècniques a sistemes racionals i la inclusió dincerteses paramètriques en la formulació del problema de síntesi del control.
