Resumen de Aportaciones al problema de estimación en sistemas con fallos aleatorios
The aim of this PhD thesis is to address least-squares estimation problems in discrete-time linear systems from noisy measurements derived from multiple sensors, affected by random parameters which model different situations of failure in the mechanism or the transmission of the measurements. According to the kind of systems considered, the main contributions of this PhD thesis are summarized below:
Sensor network systems with uncertain observations. These systems describe situations in which the mechanism of measurements may be randomly interrupted, in the sense that, at each instant of time, there is a positive probability that the corresponding observation is only noise, i.e., the observations may not contain information about the state. This kind of uncertainty is modeled by including in the observation equation not only an additive noise, but also a multiplicative noise component described by a sequence of Bernoulli random variables whose values, one or zero, indicate the presence or absence of the state in the corresponding measurement. In cases in which the Bernoulli variables are assumed to be correlated at instants that differ by m units of time, on the one hand, centralized and distributed fusion linear estimators are designed (Chapter 1) and, on the other, in order to improve the linear estimators, quadratic estimators are obtained using the centralized fusion method (Chapter 2).
Sensor network systems with failures in the measurements, in which the observations from the different sensors may contain only partial information about the state. This kind of failure is more general than the previous one and it is described by a sequence of independent random variables with discrete probability distribution over the interval [0, 1]. For this class of systems, under the assumption that the system additive noises are autocorrelated and also cross-correlated, recursive linear filtering algorithms are derived using the centralized and distributed fusion methods (Chapter 3).
Sensor network systems with random parameter matrices. This kind of systems constitute a more general framework than the previous ones since the state and/or the observation equations may be affected by random parameter matrices, thus covering numerous real situations with random failures in the measurements. First, we consider independent random state transition matrices, and one-step correlated and cross-correlated random parameter matrices in the observation equation; it is also assumed that the system noises are autocorrelated and cross-correlated. Using the centralized fusion method, a recursive linear filtering algorithm is obtained and the results are applied to multi-sensor systems with failures in the measurements described by random variables with discrete distribution over the interval [0,1], and to multi-sensor systems with randomly delayed observations (Chapter 4). Second, the linear estimation problem in systems with independent random parameter matrices and correlated noises is addressed, using the distributed fusion method (Chapter 5). Finally, centralized quadratic estimators are obtained in systems with independent random parameter matrices and noises, and they are applied to systems with random failures in the measurements, described by different sequences of random variables with discrete probability distribution over the interval [0,1] (Chapter 6).
Esta tesis doctoral tiene como objetivo el estudio de problemas de estimación mínimo cuadrática en sistemas lineales en tiempo discreto a partir de observaciones ruidosas procedentes de múltiples sensores, afectadas por parámetros aleatorios que modelizan diferentes tipos de fallo en el mecanismo de medidas o en la transmisión de las mismas. A continuación se resumen las principales aportaciones de la tesis en función del tipo de sistemas considerado:
Sistemas de redes de sensores con observaciones inciertas. Dichos sistemas modelizan situaciones en las que el mecanismo de medidas puede interrumpirse aleatoriamente de forma que, en cada instante de tiempo, existe una probabilidad positiva de que la observación correspondiente sea únicamente ruido, es decir, no contenga información sobre el estado del sistema. Para modelizar este tipo de incertidumbre, se supone que las observaciones disponibles para la estimación están afectadas, no solo por ruidos aditivos, sino también por una componente ruido multiplicativa descrita por una sucesión de variables aleatorias de Bernoulli, cuyos valores, uno o cero, indican la presencia o ausencia del estado en la observación correspondiente. Suponiendo que dichas variables están correladas en instantes que se diferencian m unidades de tiempo, por una parte, mediante los métodos de fusión centralizado y distribuido, se estudia el problema de estimación lineal (Capítulo 1) y, por otra, con objeto de mejorar a los estimadores lineales, se obtienen estimadores cuadráticos utilizando el método de fusión centralizado (Capítulo 2).
Sistemas de redes de sensores con fallos en las medidas, en los que las observaciones de los distintos sensores pueden contener sólo información parcial del estado. Este tipo de fallo es más general que el anterior y está descrito por una sucesión de variables aleatorias escalares independientes con distribución de probabilidad discreta en el intervalo [0,1]. Para esta clase de sistemas, bajo la hipótesis de que los ruidos aditivos del sistema son autocorrelados y también correlados entre sí, se establecen algoritmos recursivos de filtrado lineal mediante los métodos de fusión centralizado y distribuido (Capítulo 3).
Sistemas de redes de sensores con matrices aleatorias. Estos sistemas constituyen un marco más general que los anteriores, ya que las ecuaciones del estado y/o de las observaciones pueden estar afectadas por matrices aleatorias, lo cual permite modelizar una amplia variedad de fallos aleatorios en las medidas. En primer lugar, se considera que las matrices de transición del estado son independientes y las matrices de la ecuación de observación son autocorreladas y correladas entre sí en instantes consecutivos. Asimismo, los ruidos que intervienen en el sistema se suponen autocorrelados y correlados entre sí. Utilizando el método de fusión centralizado se obtiene un algoritmo recursivo de filtrado lineal y los resultados se aplican a sistemas con múltiples sensores y fallos en las medidas modelizados por variables con distribución discreta en el intervalo [0,1], y también a sistemas con observaciones retrasadas aleatoriamente procedentes de múltiples sensores (Capítulo 4). En segundo lugar, se aborda el problema de estimación lineal en sistemas con matrices aleatorias independientes y ruidos correlados, utilizando el método de fusión distribuido (Capítulo 5). Finalmente, se obtienen estimadores cuadráticos centralizados en sistemas con matrices aleatorias y ruidos independientes, y se aplican a sistemas con fallos aleatorios en las medidas, descritos mediante diferentes sucesiones de variables con distribución discreta en el intervalo [0,1] (Capítulo 6).
