Resumen de Actuación de los tutores y su relación con el proceso de aprendizaje de los profesores de matemáticas en un programa de formación
Marlene Arias
RESUMEN TESIS DOCTORAL PARA LA BASE DE TATOS TESEO Actuación de los tutores y su relación con el proceso de aprendizaje de los profesores de matemáticas en un programa de formación Doctoranda: Marlene Arias Soto Director: Pedro Gómez Guzmán Programa de Doctorado: Ciencias de la Educación Área de investigación: Didáctica de la Matemática 1. Introducción o motivación de la tesis En los últimos años, se han realizado múltiples investigaciones sobre programas de forma-ción de profesores en las que se hace énfasis en el trabajo colaborativo y en la construcción activa de los conocimientos requeridos en colaboración con otros (Borko, 2004; Gómez, 2007; Jaworski, 2008; Llinares, 2008). Sin embargo, el número de investigaciones en las que se estudia cómo los profesores aprenden cuando participan en programas de formación do-cente es menor (Borko, 2004; Cavanagh y Garvey, 2012). Cómo aprenden los profesores en un programa de formación depende, entre otras cosas, de las oportunidades que se proporcio-nan para ese aprendizaje (Putnam y Borko, 2000). Entre esas oportunidades, está la posibili-dad de contar con la guía y el apoyo de formadores y tutores en los programas de formación (Barko, 2004; Llinares, 2008; Murphy, Mahoney, Chen, Mendoza y Yang, 2005). Pero, ¿qué se conoce sobre las relaciones que se establecen entre tutores y profesores en formación du-rante su proceso de aprendizaje?, ¿qué impacto tiene la interacción entre profesores en for-mación y sus tutores? En este trabajo doctoral, centré mi atención en las relaciones entre las actuaciones de tutores y tutorandos en un programa de formación para profesores de matemá-ticas.
Me propuse describir y caracterizar la actuación de los tutores y su relación con algunos aspectos del aprendizaje de los grupos de profesores de matemáticas que participaron en un programa concreto de formación. Por una parte, la relación entre tutores y tutorandos es im-portante desde la perspectiva del aprendizaje en programas de formación de profesores. Por otra parte, hay un interés creciente en la literatura de investigación por comprender cómo es esa relación y cómo es el impacto de la actuación de los tutores en el aprendizaje de sus tuto-randos. Hay una línea de investigación que se preocupa por establecer las características de los comentarios del tutor que pueden promover el aprendizaje en sus tutorandos (e.g., Bruno y Santos, 2010; Goldstein, 2004; Silver y Lee, 2007). Por ejemplo, algunos expertos afirman que el tipo de comentario del tutor puede tener implicaciones en la actuación de los tutoran-dos y buscan establecer las variables que afectan la calidad de los comentarios (Goldstein, 2004; Silver y Lee, 2007). Otros estudios vinculan la naturaleza de los comentarios que hacen formadores y tutores con las reacciones que generan en sus estudiantes (e.g., Ferris, 1997; Whitelock, Watt, Raw y Moreale, 2003).
2. Desarrollo teórico y resultados El proyecto de investigación está estructurado en tres estudios que se realizaron en el contex-to de un programa de formación que está fundamentado en el modelo del análisis didáctico. Uno de los objetivos de este programa es el aprendizaje, por parte de los profesores en for-mación, de los organizadores del currículo que articulan las diferentes etapas del análisis di-dáctico. Por consiguiente, las ideas y nociones relacionadas con el análisis didáctico, con los organizadores del currículo y con la visión del aprendizaje de los organizadores del currículo son comunes a los tres estudios.
El análisis didáctico ha sido abordado en la literatura de investigación desde sus diferen-tes funciones ¿curricular, profesional y de investigación¿ (Rico y Fernández-Cano, 2013). En mi proyecto de investigación, abordo el análisis didáctico desde su función profesional, con base en cómo los profesores desarrollan sus competencias de planificación, implementa-ción y evaluación de unidades didácticas en un programa de formación (Gómez y González, 2013). Cada uno de los análisis del análisis didáctico se articula alrededor de unos organiza-dores del currículo (Gómez, 2007; Gómez y González, 2013). Un organizador del currículo (a) es una noción que forma parte del conocimiento disciplinar de la Educación Matemática y (b) permite analizar un tema de las matemáticas escolares con el propósito de producir infor-mación sobre el tema que sea útil en el diseño, implementación y evaluación de unidades di-dácticas (Rico, 1997). En los programas basados en el modelo del análisis didáctico, se pre-tende que los profesores en formación desarrollen tres tipos de conocimiento sobre los organizadores del currículo, que González y Gómez (e.g, Gómez y González, 2008a, 2008b) denominan conocimiento teórico, conocimiento técnico y conocimiento práctico respectiva-mente.
El problema de caracterizar la actuación de los tutores en un programa de formación par-ticular dio origen al primer estudio, en el que caracterizo la actuación de los tutores a partir de sus comentarios escritos a las producciones de sus grupos de tutorandos. Para ello, cons-truí un conjunto de categorías y códigos con los que describí los tipos de comentarios de los tutores. Estas categorías y subcategorías surgen de tres fuentes: el marco conceptual, la revi-sión de la literatura y la revisión de documentos generados por los tutores en el programa de formación objeto de este estudio. Consideré 5 aspectos presentes en la revisión de la literatura de investigación al caracterizar la actuación de un tutor cuando comenta por escrito un docu-mento producido por sus tutorandos (Barrios, 2008; DeBilli, 2007; Krol, 1996, 1998; Van Looy y Vrijse, 1998): énfasis en la información o contenido; comentarios correctivos; de su-gerencia y fomento de la reflexión; afectivos o valorativos; y precisión en su comentario. Mediante análisis descriptivos y de clúster caractericé el núcleo común de la actuación de los tutores y definí perfiles de su actuación con base en sus diferencias y similitudes.
La caracterización de la actuación de los tutores fue el primer paso hacia la caracteriza-ción de la relación entre las actuaciones de tutores y tutorandos. El segundo paso consistió en estudiar el desempeño de los grupos de profesores en formación con base en los cambios que ellos realizaron en sus documentos de trabajo, con motivo de los comentarios de su tutor. El propósito de este segundo estudio fue describir y caracterizar el papel de los comentarios de los tutores en los tipos de cambios realizados por sus grupos de tutorandos. Estos cambios se evidenciaron al comparar los borradores de sus trabajos con los documentos finales corres-pondientes. Realicé análisis de tablas de contingencia y de regresión logística que no me permitieron constatar, a pesar de que en la literatura se insinúa, una relación fuerte y clara entre los tipos de comentarios de los tutores y la actuación de sus tutorandos. Constaté que, en una proporción importante de los casos, los grupos modificaron sus producciones siguien-do los requerimientos de sus tutores. Sin embargo, también encontré una proporción signifi-cativa de casos en los que los grupos no realizaron los cambios requeridos por sus tutores. El hallazgo de una proporción significativa de casos en los que los grupos no realizaron los cambios que requerían sus tutores motivó el tercer estudio. Los referentes conceptuales específicos de este tercer estudio fueron la comunicación entre tutor y tutorandos (e.g. Escan-dell, 2005; Narváez, 2009) y la negociación de significado (Wenger, 1998, Gómez, 2007). En este estudio, me centré en comprender cómo los grupos entienden y abordan los comentarios de sus tutores. Para ello, decidí analizar las discusiones de dos grupos de profesores en for-mación cuando preparaban el documento final, con motivo de los comentarios de su tutores. Este análisis me permitió describir los procesos de aprendizaje de los grupos en aquellos ca-sos en los que ellos entienden los comentarios de sus tutores. También encontré evidencias que me permitieron describir aquellas situaciones en las que los grupos no entienden los co-mentarios con el mismo significado pretendido por sus tutores y, por consiguiente, los grupos no abordan las cuestiones que ellos requieren.
3. Conclusiones y aportaciones El trabajo que realicé en los tres estudios dio lugar a aportes conceptuales a la línea de inves-tigación que se preocupa por establecer características de los comentarios de los tutores que pueden promover el aprendizaje en sus tutorandos. Destaco tres aportes conceptuales del pro-yecto: (a) la conceptualización de la actuación del tutor en términos de la caracterización de sus comentarios, (b) la caracterización de la actuación de los grupos de profesores en forma-ción en términos de cómo se pueden comparar sus producciones de un borrador a un docu-mento final, y (c) la caracterización de la relación entre los comentarios del tutor y la actua-ción de su grupo en términos de la influencia del comentario y la capacidad del grupo para entenderlo.
Con el primer estudio, caractericé el núcleo común de la actuación de los tutores y definí perfiles de su actuación con base en sus diferencias y similitudes. Constaté que las actuacio-nes de los tutores no fueron homogéneas, aunque en sus actuaciones comunes destacaban los comentarios en los que hicieron sugerencias directas, o aclararon información sobre el foco de contenido con el que trabajaban sus tutorandos.
Con el segundo estudio, definí cuatro tipos de cambios que me permitieron caracterizar la actuación de los grupos con base en la información válida e inválida que produjeron. Así, pude constatar que los grupos realizaron, mayoritariamente, cambios positivos en sus produc-ciones. Pero, también encontré una proporción importante de casos en las que no realizaron los cambios requeridos por sus tutores. Describí los cambios que los grupos realizaron con base en los requerimientos de cambios planteados por sus tutores en sus comentarios y cons-taté que, en gran medida, los grupos realizaron los cambios que les fueron solicitados por sus tutores y que contribuían a mejorar sus producciones y al desarrollo de su conocimiento sobre los organizadores del currículo. A diferencia de otros estudios empíricos similares, no pude constatar con claridad que los tipos de comentarios de los tutores se relacionen con los tipos de cambios realizados por sus grupos en sus producciones.
Con el tercer estudio, constaté que no siempre los grupos entienden los comentarios de sus tutores, y establecí algunas de las razones por lo que esto ocurre. Entre estas razones, des-taqué cómo su conocimiento didáctico y matemático influyen en la interpretación que ellos hacen de los comentarios de sus tutores. El lenguaje es otro elemento que determina la posi-bilidad de entender o no los comentarios con la intención pretendida por los tutores. Por otra parte, confirmé que el proceso de aprendizaje de los grupos y el apoyo de los tutores en este proceso es complejo, pero puede ser explicado con base en los procesos de negociación de significados.
Centré la atención en un tipo específico de oportunidad de aprendizaje: el apoyo que los tutores dan a sus tutorandos. Considero que los resultados que se recogen en este proyecto son de utilidad para diseñar planes de formación de tutores y para orientar el seguimiento de los tutores en los programas de formación de profesores. Los tutores en formación, con base en los resultados expuestos en este proyecto, pueden reflexionar sobre la necesidad de formu-lar comentarios que puedan ser entendidos y abordados por sus tutorandos.
Referencias bibliográficas Barrios, M. (2008, julio). Categorización del feedback suministrado a futuros Maestros y maestras durante las prácticas de enseñanza en el contexto de una modalidad interactiva de escritura de ensayos sobre diarios de prácticas. Trabajo presentado en el Primer Con-greso Internacional sobre Profesores Principiantes e Inserción Profesional a la Docencia, organizado por el grupo IDEA de las Universidades de Sevilla y de Huelva. Sevilla, Es-paña. Descargado de http://prometeo.us.es/idea/congreso/pdf%20comunicaciones/79.pdf.
Borko, H. (2004). Professional development and teacher learning: Mapping the terrain. Edu-cational Researcher, 33(8), 3-15.
Bruno, I., & Santos, L. (2010) Written comments as a form of feedback. Studies in Educa-tional Evaluation, 36(3), 111-120.
Cavanagh, M. S., & Garvey, T. (2012). A professional experience learning community for pre-service secondary mathematics teachers. Australian Journal of Teacher Education, 37(12), 57-65.
DeBelli, J. (2007). Synthesizing teacher feedback, student-generated criteria, and differenti-ated instruction in eleventh grade composition. Tesis de Máster no publicada. Moravian College Bethlehem, Pennsylvania.
Escandell, V. (2005). La comunicación. Madrid, España: Editorial Gredos.
Ferris, D. R. (1997). The influence of teacher commentary on student revision. TESOL Quar-terly, 31(2), 315-339.
Goldstein, L. (2004). Questions and Answers about Teacher Written Commentary and Stu-dent Revision: Teachers and Students Working Together. Journal of Second Language Writing, V13(1), 63-80.
Gómez, P. (2007). Desarrollo del conocimiento didáctico en un plan de formación inicial de profesores de matemáticas de secundaria. Granada, España: Universidad de Granada.
Gómez, P. y González M. J. (2008a). Significados y usos de la noción de objetivo en la for-mación inicial de profesores de matemáticas. Investigación en educación matemática, XII, 425-434.
Gómez, P. y González, M. J. (2008b). Mathematics knowledge for teaching within a func-tional perspective of preservice teacher training. Trabajo presentado en ICME 11 Topic Study Group 27, Monterrey, México.
Gómez, P. y González, M. J. (2013). Diseño de planes de formación de profesores de ma-temáticas basados en el análisis didáctico. En L. Rico, J. L. Lupiañez y M. Molina (Eds.), Análisis didáctico en Educación Matemática. Formación de profesores, innovación cur-ricular y metodología de investigación (pp. 121-139). Granada: Comares.
Jaworski, B. (2008). Development of the mathematics teacher educator and its relation to teaching development. In B. Jaworski & T. Wood (Eds.), The international handbook of mathematics teacher education: the mathematics teacher educator as a developing pro-fessional (Vol. 4, pp. 335-361). Rotterdam, The Netherlands: Sense Publishers.
Krol, C. (1996). Preservice teacher education students¿ dialogue journals: what characteriz-es students¿ reflective writing and a teacher¿s comments. Trabajo presentado en The An-nual Meeting of the Association of Teacher Educators. Missouri, EEUU.
Krol, C. (1998). Inquiring into our own practice: do the intentions of our written comments match with students¿ interpretations of and reactions to them?. Trabajo presentado en The Annual Meeting of the Association of Teacher Educators. Dallas, EEUU.
Llinares, S. (2008, abril). Aprendizaje del estudiante para profesor de matemáticas y el papel de los nuevos instrumentos de comunicación. Conferencia en el III encuentro de progra-mas de formación inicial de profesores de matemáticas, Universidad Pedagógica Nacio-nal, Bogotá, Colombia. Descargado de http://rua.ua.es/dspace/bitstream/10045/5302/1/llinares-bogota08.pdf.
Murphy, K., Mahoney, S., Chen, C., Mendoza, N. y Yang, X. (2005). A constructivist model of mentoring, coaching, and facilitating online discussions. Distance Education, 26(3), 341-366.
Narváez, J. (2009). Teoría de la comunicación. Veracruz, México: Vivir y Progresar.
Putnam, R. P., & Borko, H. (2000). What do new views of knowledge and thinking have to say about research on teacher learning? Educational Researcher, 29(1), 4-15.
Rico, L. (1997). Los organizadores del currículo de matemáticas. En L. Rico (Ed.), La educa-ción matemática en la enseñanza secundaria (pp. 39-59). Barcelona: ICE-Horsori.
Rico, L. y Fernández-Cano, A. (2013). Análisis didáctico y la metodología de investigación. En L. Rico, J. L. Lupiañez y M. Molina (Eds.), Análisis didáctico en Educación Matemá-tica. Metodología de investigación, formación de profesores e innovación curricular (pp. 1-22). Granada: Comares.
Silver, R., & Lee, S. (2007). What does it take to make a change? Teacher feedback and stu-dent revisions. English Teaching: Practice and Critique, 6(1), 25-49.
Van Looy, L. & Vrijsen, M. (1998). A multi-dimensional analysis of feedback by tutors and teacher-educators to their students. Trabajo presentado en the Annual Meeting of the American Educational Research Association, San Diego.
Wenger, E. (1998). Communities of practices. Learning, meaning and identity. Cambridge: Cambridge University.
Whitelock, D., Watt, S., Raw, Y. & Moreale, E. (2003). Analysing tutor feedback to students: first steps towards constructing an electronic monitoring system. Research in Learning Technology, 11(3), 31-42.
