Resumen de Study of a class of compact complex manifolds
Mònica Manjarín Arcas
Presentamos y estudiamos tres procedimientos de tipo geométrico para construir variedades complejas compactadas por medio de productos, suspensiones y fibrados por circulos principales a partir de una clase T de variedades compactas de dimensión impar.
Así mismo, se dan criterios para determinar cuando dichas variedades son de tipo Kähler. El interés de la cuestión radica en la escasez de resultados y ejemplos manejables de variedades compactas complejas que no sean de tipo Kähler. Las variedades de partida están dotadas de una estructura normal casi de contacto, que consiste en un campo vectorial sin ceros, una estructura CR de dimensión máxima y una distribución transversa al campo, todos ellos verificando ciertas condiciones de compatibilidad.
En la primera parte de la tesi se discuten ejemplos de esta clase de variedades y se obtiene una nueva familia de estructuras normales casi de contacto sobre grupos de Lie compactos conexos semisimples que a diferencia de las conocidas hasta ahora no son invariantes por la izquierda.
En la segunda parte se discuten tres procedimientos para definir estructuras complejas sobre ciertas variedades compactas obtenidas a partir de variedades dela clase T.
En la tercera parte se demuestran criterios para decidir cuáles de las variedades complejas obtenidas admiten una métrica de Kähler. Probamos que existe una obstrucción para que las variedades complejas puedan obtener una métrica de Kähler: la clase de cohomología definida a partir de la estructura normal casi de contacto, debe ser anual. Cuando las variedades de partida verifican una hipótesis suplementaria, más precisamente, cuando el campo vectorial asociado es de tipo Killing, podemos dar un criterios necesario y suficiente en dos de las construcciones. En la tercera construcción demostramos una caracterizaicón completa en algunos casos particulares. Finalmente se discuten ejemplos en dimensión compleja 2.
