Resumen de Caracterización de sistemas estelares en espacios de n-dimensiones: simulaciones y aplicación al catálogo
Laura María Sampedro Hernández
Esta tesis versa sobre la determinación de los miembros potenciales de los cúmulos abiertos estelares. Estos sistemas son considerados como uno de los laboratorios más importantes para la investigación astrofísica (Gilmore et al. 2012). Constituyen los laboratorios ideales para los estudios de formación estelar, de formación y destrucción de cúmulos, evolución estelar y estructura y evolución de nuestra Galaxia, entre otros.
Uno de los pasos iniciales fundamentales a cualquier estudio que requiera de los cúmulos abiertos es, precisamente, la determinación de los miembros que los constituyen. La definición de miembro del cúmulo tiene una inherente naturaleza probabilística. No se puede asegurar que una estrellas es miembro o no del cúmulo, pero podemos indicar que una estrella tiene una determinada probabilidad de serlo, en función de los datos disponibles sobre las estrellas en el campo del cúmulo. Numerosos esfuerzos se han hecho para intentar resolver este problema. Sin embargo, hoy en día sigue siendo una cuestión abierta y de mayor interés en todos los estudios relacionados con estos sistemas estelares.
Dada la gran cantidad de nuevos cartografiados que están llevándose a cabo o en preparación y, del gran número y precisión de las variables observadas que esperamos estos datos nos aporten, parece natural el intentar diseñar nuevas herramientas que permitan realizar un análisis de pertenencia que tenga en cuenta el mayor número de variables disponibles, aunque sean de distinta naturaleza y, a la vez sea, los suficientemente flexible como para rechazar o incluir variables dependiendo de su calidad y de la cantidad de información que contengan. Esta característica permite adecuar los estudios de membresía a la disponibilidad de las variables y adaptarlos a la base de datos que estemos utilizando. En este sentido, hemos querido dar un paso más allá, desarrollando una nueva técnica de análisis de pertenencia la cual utiliza un número no fijo de variables para realizar los análisis de pertenencia.
Esta nueva metodología determina los miembros potenciales de los cúmulos abiertos de estrellas a partir de un conjunto de N-variables físicas, medidas sobre las estrellas en el campo del cúmulo. El método no tiene en cuenta la naturaleza de estas variables siempre y cuándo se cumpla la hipótesis fundamental de que las mismas estén más densamente concentradas para los miembros del cúmulo que para las estrellas de campo. Así, las variables físicas que conforman el espacio de fase, y/o por ejemplo, la metalicidad cumplen este requisito para un cúmulo ideal. De aquí que consideremos que, definiendo una métrica en ese espacio de N- dimensiones (N-D), la distribución de distancias al centroide del cúmulo de las estrellas miembros, también estará más densamente concentrada que la de las estrellas de campo.
Por tanto, la nueva metodología determina las distancias entre cada estrella y la sobre densidad central en un espacio de N-D, en función de las N-variables que estemos usando. Asumimos que la distribución de distancias puede modelarse como la combinación de dos Gaussianas mono-dimensionales, una para los miembros del cúmulo y otra para las estrellas de campo, convirtiendo así un problema N-D en uno 1-D. A partir de ahí, y mediante un proceso iterativo de determinación de los parámetros de las distribuciones (Wolfe, J. H. 1970), estimación del nuevo centroide N-D y de la distribución de distancias, se calculan las probabilidades de pertenencia al cúmulo de las estrellas de la muestra. Para la determinación de los miembros de los cúmulos se aplicó la regla de decisión de Bayes que minimiza el error en la clasificación (Sanjeev Kulkarni & Gilbert Harman 2011). Esta regla propone un valor umbral en la probabilidad de pertenencia de 0.5 a partir de la cual se clasifica la muestra en miembros del cúmulo y estrellas de campo. A partir de la determinación de los miembros realizada se pueden describir las propiedades del cúmulo en el espacio de N-variables.
Diseñamos un conjunto de simulaciones para evaluar las capacidades de la nueva metodología desarrollada, así como su rango de aplicación. Estas simulaciones recrean una región de cielo que incluye dos poblaciones estelares, con diferentes funciones de distribución en el espacio de fase: un campo galáctico y un cúmulo estelar. Las simulaciones se llevaron a cabo en los espacios de posiciones y de movimientos propios (un subespacio del espacio de fase) usando diferentes conjuntos de parámetros que abarcan la mayoría de la casuística observada. Los valores de los parámetros fueron tomados de los principales y más completos catálogos de cúmulos abiertos estelares. En particular se hizo uso de los trabajos Dias et al. (2002) (DAML02) y Dias et al. (2014) (D14). A partir de ellos hemos analizado las distribuciones estadísticas de los diferentes parámetros, considerando que las simulaciones de entrada serán más representativas del mundo real, si se ajustan al cúmulo 'típico' descrito por los valores de las distribuciones de los parámetros reales. De igual forma los errores simulados también deberían ser similares a aquellos que observamos en los catálogos disponibles actualmente. Aquí haremos dos distinciones: a) consideraremos que los errores de los movimientos propios de la muestra siguen una distribución Gaussiana, con independencia de otras variables estelares, y b) que la distribución de errores en los movimientos propios varía con la magnitud de la estrella. Por último, se diseñaron simulaciones afectadas de diferentes grados de submuestreos observacionales. La intensidad y la naturaleza del submuestreo es variable, por lo que si queremos simular un cúmulo realista tendremos que tener en cuenta también estos posibles sesgos y trabajar con datos sin un contraste de densidad del cúmulo bien definido y con diferentes porcentajes de muestreo.
Estas simulaciones y la gran flexibilidad que presenta esta metodología en el uso de diferentes conjuntos de variables, nos permitieron realizar tres análisis de pertenencia diferentes, en los que N = 1, 2 y 4 variables, fueron utilizadas. La aplicación de otras metodologías, una paramétrica (Cabrera-Caño, J. & Alfaro E.J., 1985) y otra no-paramétrica (Cabrera-Caño, J. & Alfaro E.J., 1990), ampliamente utilizadas durante décadas, nos permite la comparación de su resultados con losobtenidos por la nueva metodología cuando son aplicadas al mismo conjunto de variables. Cabe mencionar que antes de la realización de estos análisis de pertenencia, es necesaria la determinación de posibles outliers en el espacio de los movimientos propios. Para su determinación hemos aplicado la técnica OUTKER desarrollada por Cabrera-Caño, J. & Alfaro E.J. (1985).
Los resultados obtenidos muestran el potencial de la nueva metodología en cuanto a la determinación de los miembros de los cúmulos abiertos, siendo capaz de obtener similares o incluso mejores resultados que aquellas metodologías que tienen un número fijo de variables para realizar los análisis de pertenencia. Estos resultados, junto con la descripción completa de la nueva técnica desarrollada, fueron publicados en un artículo titulado: Stellar Open Clusters' Membership Probabilities: an N-Dimensional Geometrical Approach (Sampedro L. & Alfaro E.J., 2016).
Uno de los principales objetivos de esta tesis consiste en la creación de un nuevo catálogo de análisis de pertenencia de cúmulos abiertos (Sampedro et al., in prep.). Para ello, se aplicaron las metodologías anteriormente mencionadas, así como la nueva metodología para 2 y 4 variables, a los cúmulos listados en el catálogo DAML02. Para ello, se analizaron los perfiles de densidad radial de todos estos cúmulos con el objetivo de conocer el radio de los mismos, el cual fue usado como radio muestral de los datos del cartografiado UCAC4 (Zacharias et al. 2013). Un total de 1876 cúmulos fueron analizados con cuatro análisis de pertenencia diferentes. Sus resultados fueron comparados con los de los trabajos DAML02 y D14 mostrando un elevado grado de acuerdo, fundamentalmente con D14.
Los resultados obtenidos serán publicados en forma de dos catálogos. En uno de ellos se listarán los parámetros que describen las distribuciones de las poblaciones de cúmulo y campo, en los espacios de posiciones y de movimientos propios (número de miembros, medias, dispersiones y coeficientes de correlación). Además, se listarán el número de outliers determinados, el radio de los cúmulos determinados en esta tesis y, la distancia, edad y exceso de color extraídos del catálogo DAML02. Individualmente para cada cúmulo, se aportará otro catálogo con sus coordenadas, movimientos propios, errores, un indicador que tomará el valor de 1 si la estrella ha sido clasificada como un outlier o 0 en caso contrario, las probabilidades de pertenencia obtenidas por cada metodología y, unos indicadores de ceros y unos los cuales indican si las metodologías han determinado que la estrellas es de campo o de cúmulo, respectivamente. Si alguna metodología no ha determinado cúmulo este resultado vendrá dado por el valor -1.
Con el trabajo realizado en esta tesis, esperamos poder ayudar en las investigaciones astrofísicas que requieran la determinación de las estrellas pertenecientes a los cúmulos abiertos de nuestra Galaxia.
Bibliografía:
Cabrera-Caño, J. & Alfaro E.J., 1985, A&A, 150, 298 Cabrera-Caño, J. & Alfaro, E.J. 1990, A&A, 235, 94 Dias W.S., Alessi B.S., Moitinho A. & Lépine J.R.D., 2002, A&A, 389, 871 Dias W.S., Monteiro H., Caetano T.C., Lépine J.R.D. & Assafin M., Oliveira A.F., 2014, A&A, 564, A79 Gilmore G., et al., 2012, Msngr, 147, 25 Sampedro L., & Alfaro E.J., 2016, MNRAS, 457, 3949 Sanjeev Kulkarni & Gilbert Harman, 2011, Elementary Introduction to Statistical Learning Theory. John Wiley & Sons, Inc., Hoboken, New Jersey Wolfe, J. H. Multivariate Behavioral Research, 5, 1970, 329, 350.
Zacharias N., Finch C.T., Girard T.M., Henden A., Bartlett J.L., Monet D.~G. & Zacharias M.I., 2013, AJ, 145, 44
