Resumen de Characters, correspondences and fields of values of finite groups
En esta tesis, nuestra atencion se centra en el estudio de caracteres de grupos fi nitos, tanto ordinarios (aquellos asociados a una representacion sobre el cuerpo de los numeros complejos) como modulares (aquellos asociados a una representacion sobre un cuerpo de caracterstica p). Nos interesa especialmente la relación entre los caracteres de un grupo G y los caracteres de sus subgrupos locales. La conjetura de McKay es el ejemplo clave del tipo de problemas en el que estamos interesados. Esta conjetura es un problema central dentro de toda la teoría de representaciones y de caracteres de grupos fi nitos. Si G es un grupo finito y p es un primo, la conjetura de McKay afi rma que tanto G como el normalizador de un p-subgrupo de Sylow de G tienen el mismo numero de caracteres irreducibles de grado no divisible por p. Por tanto, predice la existencia de una biyeccion entre tales conjuntos de caracteres. El objetivo principal de esta tesis es encontrar biyecciones naturales de tipo McKay entre cientos subconjuntos de caracteres o bajo condiciones sobre la estructura del grupo. Las biyecciones naturales son difíciles de construir y, entre otras propiedades interesantes, permiten controlar los cuerpos de valores de los caracteres.
