Nonparametric data-driven methods for set estimation

• Autores: Paula Saavedra Nieves
• Directores de la Tesis: Wenceslao González Manteiga (dir. tes.) , Alberto Rodríguez Casal (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidade de Santiago de Compostela ( España ) en 2014
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 190
• Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Cuevas González (presid.) , Beatriz Pateiro López (secret.) , Amparo Baíllo Moreno (voc.) , Gérard Biau (voc.) , Jacobo de Uña Álvarez (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: MINERVA
• Resumen

  • A estimación de conxuntos abre un capítulo relativamente recente da estatística matemática onde a xeometría xoga un papel moi relevante. Esta teoría ten como finalidade estimar un conxunto no espazo Euclidiano a partir dunha mostra aleatoria de puntos cuxa distribución está intimamente relacionada con el. A resolución deste tipo de problemas ten aplicacións interesantes na análise clúster, en control de calidade ou na análise de imaxes para reconstruir, por exemplo, o hábitat dunha planta ou dunha especie animal. Neste traballo centrarémonos no problema de estimación do soporte e de conxuntos de nivel para unha función de densidade. Existen distintos métodos na literatura dependendo das condicións de forma asumidas sobre o conxunto a reconstruir. Se non dispoñemos de ningunha información a priori, será preciso considerar estimadores flexibles que nos permitan abordar eficientemente a maior cantidade de situacións posibles. Noutro caso, se nos restrinximos a unha familia de conxuntos a estimar, poderemos traballar con estimadores máis sofisticados, que se adapten mellor as restricións xeométricas establecidas. A marioría destes estimadores dependen fortemente da elección de parámetros de suavizado ao igual que sucede no contexto da estimación funcional non paramétrica. O obxectivo principal desta tese consiste en estimalos de xeito automático e consistente para, logo, analizar o comportamento teórico dos estimadores resultantes dos conxuntos a reconstruir.