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Métodos espectrales, combinatorios y analíticos en algunos problemas de teoría de números

  • Autores: Dulcinea Raboso Paniagua
  • Directores de la Tesis: Fernando Chamizo Lorente (dir. tes.) Árbol académico
  • Lectura: En la Universidad Autónoma de Madrid ( España ) en 2014
  • Idioma: español
  • Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Córdoba Barba (presid.) Árbol académico, Javier Cilleruelo (secret.) Árbol académico, Nigel J. E. Pitt (voc.) Árbol académico, Henryk Iwaniec (voc.) Árbol académico, Harald Andrés Helfgott (voc.) Árbol académico
  • Enlaces
  • Resumen
    • Al pensar que todo podía explicarse con los números, los Pitagóricos establecieron gran cantidad de clasificaciones entre éstos y se dedicaron a descubrir sus propiedades.

      Así iniciaron una rama de las matemáticas que hoy se conoce como la teoría de números.

      En la actualidad, son varias las áreas que engloba esta teoría y existen centenares de problemas no resueltos, apareciendo nuevos más rápidamente de lo que se resuelven los antiguos, de temas tan dispares que debemos estar dispuestos a utilizar cualquier método que tengamos a mano. De este modo, podemos clasificarlos por los métodos utilizados y no por la forma en la que se expresen. Con esta idea, el presente trabajo se divide en tres partes de acuerdo al punto de vista y a las herramientas usadas en cada una de ellas. Temas relacionados con formas automorfas, teoría espectral, teoría combinatoria, métodos de criba, sumas trigonométricas y puntos del retículo. Esta diversidad refleja mi interés en distintas áreas de la teoría de números y de las matemáticas en general.

      Con esta introducción se intenta motivar los distintos resultados de la memoria.

      Una exposición indicando el origen del tema en la historia y sus principales protagonistas junto con un breve desarrollo de conceptos e ideas del mismo podría ser más que suficiente para este fin. Aun así, siempre y cuando sea posible, se intentarán incluir algunos ejemplos e ideas generales de forma que sirvan al lector para acercarse a la teoría y al mismo tiempo, como invitación a seguir leyendo.


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