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D-Módulos algebraicos y cohomología de familias de Dwork

  • Autores: Alberto Castaño Domínguez Árbol académico
  • Directores de la Tesis: Luis Narváez Macarro (dir. tes.) Árbol académico, Antonio Rojas León (dir. tes.) Árbol académico
  • Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2014
  • Idioma: español
  • Número de páginas: 114
  • Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Jesús Castro Jiménez (presid.) Árbol académico, José María Tornero Sánchez (secret.) Árbol académico, Claude Sabbah (voc.) Árbol académico, Josep Àlvarez Montaner (voc.) Árbol académico, Zoghman Mebkhout (voc.) Árbol académico
  • Enlaces
    • Tesis en acceso abierto en: Idus
  • Resumen
    • Una familia de Dwork es una deformación monomial uniparamétrica de una hipersuperficie de Fermat. Debido a su conexión con las funciones L de sumas de Kloosterman y la simetría espejo, entre otras aplicaciones, resultaría deseable calcular algebraica y p-´adicamente la parte invariante por la acción de cierto grupo de automorfismos de su cohomología de Gauss-Manin.

      Como paso previo, en esta tesis se lleva a cabo dicho cálculo sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica cero, usando de un modo puramente algebraico aspectos diversos de la teoría de D-módulos, como los formalismos de las seis operaciones de Grothendieck, los D-módulos de Hodge mixtos o la transformada de Fourier, destacando importantes resultados debidos principalmente a Katz sobre D-módulos en dimensión uno e hipergeométricos.

      Probamos también algunos resultados complementarios; los principales son la presentación de una relación entre los exponentes de un complejo de cohomología de Gauss- Manin y la aciclicidad de un complejo de Koszul, y la existencia de dos sucesiones espectrales de tipo Mayer-Vietoris para la localización de un complejo de D-módulos, finalizando con el cálculo de la cohomología del complemento abierto de un arreglo de hiperplanos arbitrario.


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