D-Módulos algebraicos y cohomología de familias de Dwork
- Autores: Alberto Castaño Domínguez
- Directores de la Tesis: Luis Narváez Macarro (dir. tes.) , Antonio Rojas León (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2014
- Idioma: español
- Número de páginas: 114
- Tribunal Calificador de la Tesis: Francisco Jesús Castro Jiménez (presid.) , José María Tornero Sánchez (secret.) , Claude Sabbah (voc.) , Josep Àlvarez Montaner (voc.) , Zoghman Mebkhout (voc.)
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: Idus
- Resumen
Una familia de Dwork es una deformación monomial uniparamétrica de una hipersuperficie de Fermat. Debido a su conexión con las funciones L de sumas de Kloosterman y la simetría espejo, entre otras aplicaciones, resultaría deseable calcular algebraica y p-´adicamente la parte invariante por la acción de cierto grupo de automorfismos de su cohomología de Gauss-Manin.
Como paso previo, en esta tesis se lleva a cabo dicho cálculo sobre un cuerpo algebraicamente cerrado de característica cero, usando de un modo puramente algebraico aspectos diversos de la teoría de D-módulos, como los formalismos de las seis operaciones de Grothendieck, los D-módulos de Hodge mixtos o la transformada de Fourier, destacando importantes resultados debidos principalmente a Katz sobre D-módulos en dimensión uno e hipergeométricos.
Probamos también algunos resultados complementarios; los principales son la presentación de una relación entre los exponentes de un complejo de cohomología de Gauss- Manin y la aciclicidad de un complejo de Koszul, y la existencia de dos sucesiones espectrales de tipo Mayer-Vietoris para la localización de un complejo de D-módulos, finalizando con el cálculo de la cohomología del complemento abierto de un arreglo de hiperplanos arbitrario.
