Resumen de Dinámica de las particiones por el lado mayor en un espacio de triángulos con métrica hiperbólica

Francisco Perdomo Peña

• español

  Se estudian las propiedades métricas de los métodos de refinamiento de mallas de triángulos basadas en particiones por el lado mayor. Se prueba por primera vez la no degeneración de la trisección por el lado mayor para triángulos, conjeturada en trabajos de Plaza et al.. As__ mismo se obtiene una segunda demostración, desde la dada por Rosenberg y Stenger en 1975, de la no degeneración de la bisección por el lado mayor para triángulos. Además se prueba la degeneración para el método de partición por el lado mayor en cuatro o m_as partes. Se demuestran fórmulas para el valor del diámetro máximo en cada iteración en los métodos no degenerados de bisección y trisección por el lado mayor, fórmulas de interés para la acotación de errores al aplicar el método de elementos _nitos. Se demuestran resultados sobre el cardinal de triángulos no similares obtenidos por bisección o trisección por el lado mayor. También se examinan otros tipos de particiones como la 4T-LE propuesta por Rivara o la 7T-LE propuesta por Plaza et al..

  Metodológicamente, resulta novedoso en el contexto de generación de mallas, el empleo de un espacio de formas triangulares al que se dota de métrica hiperbólica. Se definen dinámicas discretas en este espacio de triángulos para cada método de refinamiento. Se demuestra que tales dinámicas verifican una propiedad de no incremento de la distancia hiperbólica, lo que permite probar las propiedades del párrafo anterior para los refinamientos.

• English

  The metric propierties for the triangular mesh refinements methods based on longest-edge partition are studied. It is proved here the non degeneracy property of the longest-edge trisection as it was conjectured by Plaza et al..

  Also a new proof of the non-degeneration of the longest-edge bisection for triangles is obtained, in a diferent way of the proof of Rosenberg and Stenger in 1975. Further, it is shown that the methods based on the partition of the longest-edge in four or more pieces degenerate. Besides it is ofered a bound for the maximum diameter in each iteration of the non-degenerated methods of longest-edge bisection and trisection, which is of interest to estimate errors in finite elements. It is settled some results about the cardinal of non similar triangles obtained by the iteration of the longest-edge bisection or trisection.

  Moreover, it is examined other types of partitions like the 4T-LE proposed by Rivara or the 7T-LE possed by Plaza et al..

  Methodologically the use a space of triangular shapes with hyperbolic metric is a novelty in the mesh generation context. A discrete dynamic in the triangular shape space is defined for each method of mesh refinement. It is proved that the defined discrete dynamic does not increase the hyperbolic distance, from where the properties commented above are derived.