Triangulaciones de superficies

• Autores: Carmen Cortés Parejo
• Directores de la Tesis: Alberto Márquez Pérez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 1999
• Idioma: español
• Número de páginas: 151
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  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • El área de investigación sobre dibujos de grafos, la Teoría Topológica de Grafos, constituye una importante conexión entre diversos campos de las Matemáticas, tales como la Algorítmica o la Geometría Computacional. Dentro de ella, las inmersiones triangulares de grafos desarrollan un importante papel debido a sus múltiples aplicaciones a la generación de mallados para problemas de interpolación y a sus características de maximalidad.

    Uno de los problemas que ha surgido más recientemente en Geometría Computacional es el de la generación aleatoria de datos para la comprobación de la eficiencia de algoritmos. En particular, para aquellos que requieren como entrada una triangulación de una nube de puntos o de un polígono, resulta fundamental disponer de una operación que permita el paso de unas triangulaciones a otras con el fin de poder generar ejemplos aleatorios.

    Esta memoria está dedicada al estudio de la transformación de triangulaciones de nubes de puntos y de polígonos mediante la operación de flip diagonal en superficies distintas al plano, tanto desde un punto de vista topológico como métrico, ya que, como es bien sabido, la mayoría de los problemas prácticos no pueden ser modelizados como un grafo inmerso en el plano, sino que requieren el uso de inmersiones en otras superficies.

    Este hecho nos conduce a la generalización a otras superficies de los conceptos de triangulación de un polígono y de una nube de puntos, generalización que consideramos desde los diferentes puntos de vista: el topológico, en el que ambos tipos de triangulaciones son tratadas como inmersiones de ciertos grafos en la superficie, y el métrico, en el que consideramos arcos de geodésica de la superficie en cuestión para unir pares de puntos.