Modelización y análisis de variables de tipo económico mediante procesos de difusión: El caso de Colombia

• Autores: Arnold de la Peña
• Directores de la Tesis: Francisco de Asís Torres Ruiz (codir. tes.) , Antonio Jesús Barrera García (codir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Granada ( España ) en 2026
• Idioma: español
• ISBN: 9791370153434
• Número de páginas: 151
• Tribunal Calificador de la Tesis: Jesús Navarro Moreno (presid.) , María Jesús García Ligero Ramírez (secret.) , Carmen del Castillo Vázquez (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Estadística Matemática y Aplicada por la Universidad de Granada
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: DIGIBUG
• Resumen

  • La modelización de variables económicas fundamentales constituye un pilar esencial para la comprensión del comportamiento económico y la formulación de políticas públicas efectivas. A diferencia de las variables financieras, cuya naturaleza especulativa y alta volatilidad han motivado históricamente el desarrollo de sofisticados marcos estocásticos, las variables económicas reales —como el nivel general de precios, el producto interno bruto o el empleo— han sido analizadas predominantemente mediante métodos econométricos convencionales de series de tiempo en tiempo discreto.

    Esta asimetría metodológica resulta paradójica: mientras las variables financieras se modelizan con procesos de difusión matemáticamente sofisticados, pero frecuentemente desprovistos de fundamentos económicos profundos, las variables macroeconómicas, que cuentan con sólidos fundamentos teóricos, se analizan mediante herramientas lineales convencionales que requieren transformaciones (diferencias logarítmicas) para satisfacer supuestos estadísticos, perdiendo en el proceso información estructural valiosa sobre las tendencias de largo plazo.

    La tradición econométrica que domina el análisis de variables como el Índice de Precios al Consumidor (IPC) privilegia la modelización de tasas de cambio porcentuales (inflación) en lugar de niveles absolutos (índice de precios), bajo el argumento de que las primeras evitan problemas de raíces unitarias y facilitan la aplicación de técnicas de inferencia clásica (modelos ARIMA, VAR, VECM). Sin embargo, esta práctica tiene consecuencias significativas pues las diferenciaciones aplicadas para lograr estacionariedad introducen volatilidad artificial que desdibujan trayectorias naturales de crecimiento y marginan progresivamente el papel de la teoría económica en la construcción de modelos, privilegiando criterios puramente empíricos y estadísticos.

    Esta brecha metodológica cobra particular relevancia en el contexto colombiano, donde el Banco Central (Banco de la República de Colombia) ha reconocido explícitamente que no existe un modelo único que funcione satisfactoriamente en todas las circunstancias, viéndose obligado a combinar aproximaciones diversas (ARIMA, VAR, redes neuronales, modelos DSGE) y a aplicar juicio experto, introduciendo inevitablemente subjetividad en el proceso de pronóstico inflacionario. Los resultados empíricos de esta investigación demuestran que, para el período crítico 2022-2024, las proyecciones del Banco Central subestimaron sistemáticamente la aceleración inflacionaria, mientras que el modelo propuesto en esta tesis capturó adecuadamente esta dinámica, con diferencias de hasta 10 puntos porcentuales en el índice proyectado para marzo de 2024 (modelo: 130.02; observado: 129.66; Banco Central: 120.63).

    Frente a estas limitaciones, la presente tesis doctoral aplica un marco metodológico basado en procesos de difusión lognormal no homogéneos con incorporación de factores exógenos para la modelización directa de los niveles del IPC. Este enfoque, que preserva la naturaleza acumulativa y suavemente creciente del índice, permite integrar de manera explícita determinantes económicos relevantes identificados mediante criterios bayesianos, y reproducir una amplia variedad de trayectorias de crecimiento observadas en la práctica económica. El estudio se centra en la aplicación de dicho modelo al caso colombiano durante el período 2003–2024, abordando la identificación de los factores estructurales que explican la dinámica inflacionaria, la estimación de los parámetros del proceso con datos históricos, la evaluación de su desempeño predictivo frente a observaciones empíricas y proyecciones oficiales del Banco de la República, así como la generación de escenarios prospectivos que contribuyan al análisis y formulación de la política monetaria.

    El primer capítulo establece el contexto metodológico y justifica la pertinencia de la aproximación propuesta mediante una revisión crítica y sistemática de la literatura sobre modelización de variables de tipo económico. Se analiza en profundidad la dicotomía metodológica entre el tratamiento de variables financieras —donde predominan procesos estocásticos continuos sofisticados— y variables económicas reales, donde dominan métodos econométricos discretos tradicionales. La revisión documenta que el 91.1\% de los trabajos en modelización financiera emplean ecuaciones diferenciales estocásticas, con fuerte presencia de modelos de volatilidad estocástica (54.1\%) y movimiento browniano geométrico (25\%). En contraste, la modelización de variables económicas se caracteriza por el uso predominante de modelos VAR y variantes, técnicas de cointegración (Johansen, VECM), modelos ARDL y la familia AR/ARMA/ARIMA.

    La revisión identifica limitaciones críticas en los enfoques tradicionales. En primer lugar, la pérdida de información estructural sobre tendencias de largo plazo al trabajar exclusivamente con tasas de cambio porcentuales; en segundo lugar, los sesgos significativos de los métodos de selección de variables en modelos lineales clásicos, que carecen de fundamentos probabilísticos para cuantificar incertidumbre de especificación; finalmente, la escasa cuantificación de distribuciones completas de resultados bajo diferentes escenarios, limitando la evaluación de riesgos.

    Este capítulo también documenta específicamente las dificultades reconocidas por el Banco de la República de Colombia: ausencia de un modelo único satisfactorio, necesidad de combinar múltiples aproximaciones, dependencia de juicio experto subjetivo, y rigidez de modelos DSGE ante choques inesperados. La evidencia empírica posterior de esta tesis confirma estas limitaciones: durante el período 2022-2024, las proyecciones oficiales divergieron significativamente de los valores observados, con errores de predicción crecientes que alcanzaron su máximo en los horizontes más largos.

    El capítulo 2 presenta de manera sistemática los fundamentos teóricos y metodológicos del proceso de difusión lognormal con incorporación de factores exógenos con el fin de establecer el marco analítico que sustenta su aplicación al comportamiento del IPC en Colombia. En este capítulo se expone la estructura conceptual del proceso, en la cual el nivel del IPC se modeliza como una variable que evoluciona de manera continua en el tiempo, combinando una tendencia determinística de crecimiento con una componente aleatoria que refleja la incertidumbre inherente a los sistemas económicos. La tasa de crecimiento instantánea se define como una función dependiente de factores exógenos que representan variables macroeconómicas relevantes, tales como tasas de interés, tipo de cambio o indicadores de oferta y demanda agregada.

    Sobre esta base, el capítulo revisa los fundamentos teóricos que permiten incorporar factores exógenos en la función de deriva del proceso, mostrando cómo estos determinan la dirección y magnitud del crecimiento esperado. Se analiza además la relación entre la estructura lognormal del modelo y su capacidad para representar trayectorias suavemente crecientes, acordes con la naturaleza acumulativa del IPC. Desde el punto de vista metodológico, se estudian los procedimientos de inferencia estadística que han sido propuestos en la literatura para estimar los parámetros del modelo. En particular, se revisan los métodos de selección de variables en modelos lineales desde una perspectiva bayesiana, basados en distribuciones a priori intrínsecas, los cuales permiten identificar de manera teórica los factores exógenos más relevantes. Los modelos de regresión asociados se derivan a partir del esquema de Euler–Maruyama aplicado a la ecuación diferencial estocástica que define el proceso de difusión lognormal. Esta formulación posibilita una aproximación discreta al modelo continuo, manteniendo su coherencia estadística y facilitando el estudio de sus propiedades inferenciales.

    Asimismo, se examinan las alternativas teóricas para la predicción derivadas del proceso. Una primera opción se basa en las propiedades de la distribución de probabilidad de transición, considerando medidas de tendencia central como la media. mediana o la moda. Una segunda aproximación se fundamenta en el análisis de la distribución de los estimadores de máxima verosimilitud asociados a las funciones de media condicional del proceso, lo que permite explorar el papel del conocimiento previo y su integración en la formulación de pronósticos, en concordancia con los enfoques bayesianos tradicionales en economía.

    Finalmente, se discute la flexibilidad del modelo para adaptarse a distintos patrones de crecimiento observados en la práctica económica, tales como trayectorias de tipo exponencial, logística o Gompertz. En conjunto, este capítulo establece el marco teórico y metodológico del proceso de difusión lognormal no homogéneo con factores exógenos, sobre el cual se fundamenta el análisis empírico desarrollado en los capítulos posteriores.

    El tercer capítulo presenta la aplicación empírica del marco teórico y metodológico desarrollado en el capítulo 2, utilizando datos del IPC básico de Colombia correspondientes al período comprendido entre marzo de 2003 y septiembre de 2024. El propósito central es evaluar la pertinencia del modelo de difusión lognormal no homogéneo con factores exógenos en la representación y proyección de la dinámica inflacionaria colombiana.

    En este capítulo el proceso de selección de variables se realizó bajo un enfoque bayesiano, considerando un amplio conjunto de posibles factores explicativos identificados y monitoreados con alta frecuencia por las autoridades económicas de Colombia. Los resultados de la selección indicaron de manera consistente la presencia de cinco determinantes estructurales clave del IPC básico: la tasa representativa del mercado, la tasa de intervención de política monetaria, la tasa de ocupación, la producción de café y la tasa de interés de consumo. Este conjunto de variables fue identificado como el modelo con mayor probabilidad a posteriori dentro del universo de combinaciones evaluadas, lo cual refuerza su relevancia estadística y económica.

    Cada uno de estos factores cuenta con un fundamento teórico sólido. La tasa de intervención confirma la efectividad de los canales de transmisión de la política monetaria; la tasa representativa del mercado refleja los efectos del tipo de cambio sobre los precios de los bienes transables; la tasa de ocupación incorpora presiones de demanda provenientes del mercado laboral; la producción de café introduce un componente de oferta relevante dada la importancia estratégica de este producto para la economía nacional; y la tasa de interés de consumo resume la incidencia del crédito y la liquidez sobre la demanda y la oferta agregada.

    El modelo de regresión estimado sobre los niveles del índice, en lugar de sus transformaciones logarítmicas anuales, permitió conservar la estructura acumulativa de la variable y ofrecer una interpretación más directa de los efectos de los factores exógenos sobre el comportamiento del IPC. La estimación de la varianza asociada al componente estocástico del proceso mostró un valor reducido, lo cual sugiere que la dinámica del IPC en el período analizado estuvo dominada por componentes determinísticos, consistentes con el entorno de estabilidad macroeconómica bajo el régimen de metas de inflación.

    Desde el punto de vista predictivo, el modelo mostró un desempeño notable al reproducir las tendencias observadas en el período reciente, caracterizado por una aceleración inflacionaria posterior a los choques globales derivados del COVID-19 y el conflicto entre Rusia y Ucrania. Las proyecciones obtenidas se mantuvieron próximas a los valores efectivamente observados, superando en precisión a las estimaciones oficiales del Banco de la República para los mismos períodos tanto en el corto, mediano y largo plazo.

    El análisis de errores relativos reveló que las desviaciones del modelo frente a los datos observados fueron mínimas, mientras que las diferencias en las proyecciones oficiales resultaron sustancialmente mayores. Estos resultados se mantuvieron estables en sucesivas actualizaciones del modelo, confirmando la coherencia estructural de los factores seleccionados y la solidez de su interpretación económica.

    Asimismo, los intervalos de confianza construidos a partir de la distribución condicional del proceso incluyeron sistemáticamente los valores empíricos del IPC, lo que valida la caracterización probabilística de la incertidumbre. Las distribuciones estimadas presentaron formas simétricas y concentradas alrededor de la media, en concordancia con el supuesto lognormal que sustenta la formulación del modelo.

    Este último capítulo incorpora un análisis de escenarios prospectivos que permite evaluar trayectorias alternativas del IPC bajo diferentes configuraciones de los factores exógenos. Se consideraron tres escenarios principales: uno centrado en la dinámica del mercado laboral, otro en la política monetaria y un tercero en los riesgos externos.

    El escenario asociado al mercado laboral mostró una relación positiva y no lineal entre la tasa de ocupación y el nivel del IPC, aunque con pendientes diferenciadas que sugieren la existencia de puntos de inflexión. En términos económicos, este comportamiento indica que un aumento del empleo puede coexistir con estabilidad de precios siempre que la expansión del mercado laboral se acompañe de mejoras en la capacidad productiva.

    El escenario de política monetaria reveló la presencia de efectos no lineales entre las tasas de interés y el IPC tanto por el lado de la oferta como la demanda agregada. Cuando los niveles de las tasas son bajos, su impacto sobre el IPC es moderado; sin embargo, a partir de ciertos umbrales, el efecto se amplifica de forma significativa. Esta evidencia teórica sugiere la necesidad de calibrar cuidadosamente los niveles en las tasas de intervención para evitar reacciones inflacionarias no proporcionales.

    Por último, el escenario vinculado a los riesgos externos mostró que incrementos en la producción de café y la tasa de cambio tienden a aumentar el nivel del IPC, reflejando la influencia de los choques de externos sobre los precios internos. Las interacciones entre el tipo de cambio y la producción exportable evidenciaron patrones más complejos, destacando la vulnerabilidad de la economía colombiana ante variaciones en los mercados internacionales.

    La comparación entre los distintos escenarios indica que las decisiones de política monetaria constituyen el factor con mayor capacidad de impacto sobre la inflación, seguidas por los choques externos y, en menor medida, por las dinámicas del mercado laboral. En conjunto, este análisis permite comprender cómo los distintos canales de transmisión interactúan dentro de la estructura del modelo de difusión lognormal, aportando una visión integral del comportamiento inflacionario colombiano en un contexto de incertidumbre económica global.

    El desarrollo de la presente investigación permite un avance significativo en la comprensión y modelización de variables macroeconómicas al demostrar la viabilidad conceptual y empírica de representarlas directamente mediante procesos de difusión estocásticos. Esta aproximación permite trascender la práctica tradicional de trabajar exclusivamente con tasas de cambio porcentuales, ofreciendo una alternativa que, además de ser teóricamente consistente, exhibe un desempeño predictivo sustancialmente superior. En particular, el modelo formulado en niveles logra reproducir con notable precisión la dinámica observada del IPC, superando de forma consistente las proyecciones oficiales basadas en especificaciones en diferencias y reduciendo de manera considerable los errores de predicción en todos los horizontes de tiempo.

    Desde una perspectiva metodológica, la investigación desarrolla un marco integral de inferencia estadística para el proceso de difusión lognormal no homogéneo con incorporación de factores exógenos. Dicho marco incluye la formulación de estimadores de máxima verosimilitud y la integración de procedimientos bayesianos orientados a la selección rigurosa de variables. Esta integración constituye un avance sustantivo al ofrecer un enfoque probabilístico robusto para cuantificar la incertidumbre de especificación y superar las limitaciones inherentes a los métodos secuenciales tradicionales de selección de variables. El resultado es un sistema inferencial coherente que permite estimar de manera precisa tanto los parámetros estructurales como la relevancia de los determinantes exógenos que inciden en la evolución del proceso inflacionario.

    En el plano empírico, la aplicación del modelo al caso colombiano evidencia su pertinencia práctica y su capacidad para captar con precisión las dinámicas inflacionarias observadas. Los resultados obtenidos confirman un desempeño predictivo superior en todos los horizontes analizados, con errores medios sustancialmente menores a los reportados por las proyecciones oficiales del Banco Central. La identificación de cinco determinantes estructurales —tipo de cambio representativo del mercado, tasa de intervención monetaria, tasa de ocupación, producción relativa de café y tasa de interés de consumo— refuerza la validez empírica del modelo y proporciona evidencia sólida sobre los principales canales de transmisión de la inflación en Colombia. Estos factores, además, se mantienen estables a lo largo de diversas especificaciones temporales, lo que fortalece su interpretación como componentes estructurales de la dinámica inflacionaria nacional.

    El marco propuesto ofrece también aportes de alto valor para la formulación de política económica, al proporcionar herramientas operativas para el análisis y la evaluación de escenarios prospectivos. En particular, el modelo permite generar proyecciones distribucionalmente completas, cuantificar la incertidumbre asociada a los pronósticos mediante intervalos de confianza con coberturas adecuadas y evaluar los efectos potenciales de diferentes trayectorias de política monetaria. La posibilidad de simular escenarios alternativos, como aquellos asociados a variaciones en la tasa de interés de referencia, ofrece a las autoridades económicas un instrumento robusto para anticipar y calibrar respuestas de política en función de los objetivos de estabilidad de precios.

    Finalmente, el trabajo presenta un aporte instrumental de relevancia al desarrollar e implementar un conjunto completo de procedimientos computacionales que abarcan desde la selección bayesiana de variables —realizada sobre más de doscientas mil configuraciones candidatas en tiempos computacionales reducidos— hasta la generación automatizada de proyecciones con intervalos de confianza. Este protocolo, plenamente replicable, sienta las bases para extender la aplicación del marco metodológico a otras variables macroeconómicas y contextos nacionales, consolidando así un esquema analítico adaptable y de utilidad práctica para la investigación y la toma de decisiones en el ámbito económico.