Algunas aplicaciones del álgebra computacional a la filogenética

• Autores: Ernesto Álvarez González
• Directores de la Tesis: María Emilia Alonso García (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2025
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Antonio Díaz-Cano Ocaña (presid.) , Rosa Alonso Sanz (secret.) , Francisco Jesús Castro Jiménez (voc.) , Marta Casanellas Rius (voc.) , Sonia Pérez Díaz (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Investigación Matemática (IMA) por la Universidad Complutense de Madrid
• Calificación: Sobresaliente
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen

  • La filogenética se encarga de descubrir las relaciones ancestrales que dieron origen a las especies actuales. Identificamos las especies actuales con sus secuencias de caracteres hereditarios (2 o 4). La comparación de especies distintas se hace mediante un proceso llamado alineamiento de secuencias, para determinar cuáles caracteres de cada especie provienen de un mismo carácter de la especie ancestral. Estudiamos métodos de reconstrucción filogenética basados en caracteres, como son el método de árbol más cercano y máxima verosimilitud.

    Enfocamos nuestro estudio a árboles filogenéticos con tres o cuatro hojas. Partimos del siguiente problema: dado un alineamiento de 3 secuencias de caracteres A,C,G,T determinar las longitudes de arista de un árbol filogenético, cuya raíz es equidistante de sus tres vértices exteriores, que define un proceso de Markov de tiempo continuo. Las frecuencias relativas de los patrones de caracteres son parámetros del modelo. B.Chor, M.Hendy y S.Snir (2006) se preguntan si es posible realizar una descomposición del espacio de los parámetros sobre el que existan regiones para los que para cada punto suyo exista un único árbol filogenético más probable (basados en el método de máxima verosimilitud) que explique la distribución empírica. Este problema conduce a un sistema de dos ecuaciones paramétricas en dos variables difícil de analizar con técnicas del álgebra computacional. Aplicamos Budán-Fourier sobre la resultante, RES, del sistema, y determinamos que existen regiones del espacio de los parámetros que admiten ya sea tres o cuatro signos. Obtuvimos evidencia de que, para cada punto de estas regiones, asociada a la raíz más grande de RES, la raíz asociada al sistema de ecuaciones es congruente con la existencia de la raíz del trípode.

    Sobre el mismo problema que proponen B.Chor, M.Hendy y S.Snir (2006), nosotros planteamos tres nuevos enfoques de solución: (1) usar el método de árbol más cercano de M.A.Steel, M.D.Hendy, L.A.Székely y P.L.Erdös (1992), (2) adaptar el método de árbol más cercano de M.D.Hendy (1989) y (3) usar el método de máxima verosimilitud sobre un trípode con raíz que modela la evolución de una especie ancestral identificada por una secuencia de dos caracteres. El método de árbol más cercano de M.A.Steel, M.D.Hendy, L.A.Székely y P.L.Erdös (1992) es válido sólo sobre árboles filogenéticos sin raíz (para secuencias de 4 caracteres), sin embargo, nosotros imponemos una restricción más sobre los parámetros (una desigualdad) que garantice que la solución encontrada por este método asegure la existencia de una raíz. Para poder adaptar el método de árbol más cercano de M.D.Hendy (1989), reagrupamos los nucleótidos en dos grupos para identificar sólo los caracteres 0 y 1. Dado que dicho método sólo es válido para árboles filogenéticos sin raíz, en este caso, agregamos una arista más a partir de la raíz del trípode del modelo de B.Chor, M.Hendy y S.Snir (2006), obteniendo un cuartet. Para recuperar los parámetros originales del modelo de B.Chor, M.Hendy y S.Snir (2006), relacionamos dos distribuciones de probabilidad, una sobre el trípode multi estado y otra sobre el cuartet binario. En este caso, la conjugación de Hadamard juega un papel fundamental. Esta misma idea de identificar el trípode enraizado, multi estado de B.Chor, M.Hendy y S.Snir (2006) con un cuartet binario, la usamos nuevamente antes de proceder por el método de máxima verosimilitud.

    Concluimos que es posible determinar una región del espacio de los parámetros tal que para cada punto suyo existe un trípode enraizado con dimensiones concretas que explica la historia evolutiva de tres especies actuales, destacando un ancestro común más cercano. Descubrimos que las diferentes versiones del método de árbol más cercano son eficientes y pueden adaptarse a diferentes condiciones de árbol filogenético que, junto con el modelo de evolución molecular propuesto definen un proceso de Markov de tiempo continuo.