Una extensión de la inversa BT al caso rectangular

• Autores: Carlos Antonio Torigino
• Directores de la Tesis: Héctor David Ferreyra (codir. tes.) , Néstor Javier Thome Coppo (codir. tes.)
• Lectura: En la Universitat Politècnica de València ( España ) en 2026
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Peregrina Eloína Coll Aliaga (presid.) , Leila Lebtahi Cherouati (secret.) , Fernando Pablos Romo (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Matemáticas por la Universitat de València (Estudi General) y la Universitat Politècnica de València
• Calificación: Sobresaliente Cum Laude
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: RiuNet
• Resumen

  • Durante las primeras décadas del siglo pasado, se realizaron estudios sobre inversas generalizadas, ahora conocidas como inversas generalizadas clásicas. Ejemplos notables incluyen la inversa de Moore-Penrose (1955) y la inversa de Drazin (1958). Mientras que la inversa de Moore-Penrose se definió para matrices rectangulares complejas, la inversa de Drazin se limitó al anillo de matrices cuadradas. Este hecho motivó a Cline y Greville en los años 80, a introducir la inversa de Drazin W-ponderada, considerando una matriz de ponderación no nula W (fija). Los autores probaron que tal inversa siempre existe y es única para cada matriz compleja rectangular. La inversa de Drazin W-ponderada fue estudiada en profundidad incluyendo sus propiedades, caracterizaciones y aplicaciones hasta finales del siglo pasado. En la última década fueron apareciendo nuevas nociones de inversas generalizadas. En 2010, Baksalary y Trenkler introdujeron la inversa core para matrices cuadradas como una composisión de la inversa de Moore-Penrose y la inversa de grupo, redescubriendo de esta manera la inversa de Cline propuesta en los años 70. Esta inversa ha despertado gran interés en la comunidad matemática por su sencilla definición y su utilidad en la resolución de sistemas lineales restringidos, relevantes en la teoría de redes eléctricas, así como por su conexión con la teoría de órdenes parciales. Muchos trabajos de investigación surgieron a partir de esta nueva inversa, incluyendo sus extensiones a contextos más generales como el álgebra de operadores y el de anillos abstractos. Sin embargo, la inversa core existe solamente para matrices cuadradas de índice a lo sumo 1. Esta limitación ha motivado a diferentes autores a buscar su extensión a matrices de índice arbitrario. En 2014, se publicaron tres extensiones de la inversa core de manera independiente. La primera de ellas es conocida como inversa core-EP y fue introducida por Manjunatha Prasad y Mohana. Dicha inversa siempre existe y es única. Por otro lado, Malik y Thome definieron la inversa DMP usando las inversas de Drazin y de Moore-Penrose. Por su parte, Baksalary y Trenkler dieron una extensión alternativa introduciendo la inversa core generalizada actualmente conocida como inversa BT, en honor a sus autores. Tanto la inversa DMP como la inversa core-EP fueron extendidas al caso rectangular en los años 2017 y 2018, respectivamente. Sus versiones en contextos más generales también fueron investigados en años posteriores. El objetivo principal de esta tesis es extender la inversa BT al caso rectangular. Se darán resultados de existencia y unicidad, como así también sus propiedades más interesantes y caracterizaciones algebraicas. Se aplicará una descomposición simultánea del tipo Schur para triangularizar la matriz A y la matriz de ponderación W, de tal modo de obtener una descomposición canónica de la nueva inversa. Dicha descomposición permite obtener nuevas propiedades y analizar condiciones necesarias y suficientes para que coincida con otras inversas generalizadas ponderadas existentes en la literatura.