Lie models of stable homotopy theory
- Autores: Alejandro Saiz Millán
- Directores de la Tesis: Aniceto Murillo Mas (dir. tes.)
- Lectura: En la Universidad de Málaga ( España ) en 2026
- Idioma: inglés
- Tribunal Calificador de la Tesis: Jérôme Scherer (presid.) , Urtzi Buijs Martín (secret.) , Cristina Costoya (voc.)
- Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Matemáticas por la Universidad de Almería; la Universidad de Cádiz; la Universidad de Granada; la Universidad de Jaén y la Universidad de Málaga
- Enlaces
- Tesis en acceso abierto en: RIUMA
- Resumen
La tesis estudia la homotopía estable racional en el marco parametrizado, es decir, la teoría de espectros sobre un espacio base provisto de sección, mediante modelos algebraicos de Lie completos. Su motivación es ampliar los resultados conocidos para bases simplemente conexas y obtener una descripción más flexible y computable de la teoría parametrizada, en la que las construcciones fibra a fibra y el cambio de base puedan expresarse algebraicamente.
El desarrollo teórico parte de las categorías de modelos, las categorías retractivas y su estabilización, y utiliza la teoría de álgebras de Lie diferenciales graduadas completas para modelizar espacios racionales. A partir de ahí, se construyen las categorías estables de espectros retractivos tanto en el lado topológico como en el algebraico, y se comparan mediante pares de Quillen y equivalencias de Quillen adecuadas. El resultado principal establece una equivalencia monoidal simétrica fuerte entre la categoría homotópica de espectros racionales retractivos sobre un espacio base B y la categoría homotópica de módulos completos sobre la completación del álgebra envolvente universal del modelo de Lie de B.
Como consecuencia, la homotopía estable parametrizada racional queda descrita en términos de módulos diferenciales graduados, lo que permite interpretar de forma algebraica operaciones como suspensión, producto smash y cambio de base. La tesis incluye además ejemplos y cálculos explícitos que ilustran la utilidad de este modelo.
