Composition operators acting on Gelfand-Shilov classes

• Autores: Héctor Ariza
• Directores de la Tesis: Antonio Galbis Verdú (dir. tes.) , Carmen Fernández Rosell (codir. tes.)
• Lectura: En la Universitat de València ( España ) en 2025
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 172
• Tribunal Calificador de la Tesis: David Jornet Casanova (presid.) , María José Beltrán Meneu (secret.) , Chiara Boiti (voc.)
• Programa de doctorado: Programa de Doctorado en Matemáticas por la Universitat de València (Estudi General) y la Universitat Politècnica de València
• Menciones:
  • Internacional
• Calificación: Sobresaliente Cum Laude
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en:  webges.uv.es (pdf)  RODERIC 
• Resumen

  • En este trabajo investigamos los operadores de composición que actúan en espacios de funciones ultra-diferenciables, definidos por estimaciones globales, que son invariantes bajo la transformada de Fourier, también conocidos como {\em espacios de Gelfand-Shilov} $\mathcal{S}_{(\omega)}(\mathbb{R})$. En el Capítulo 1 se introducen conceptos y resultados que utilizamos en el resto del trabajo. En particular, se definen los {\em espacios de Gelfand-Shilov} $\mathcal{S}_{(\omega)}(\mathbb{R})$ y se trata la sobreyectividad de la aplicación de Borel actuando en ellos, algo que será importante en los capítulos siguientes. En el Capítulo 2 estudiamos condiciones suficientes y necesarias sobre $\psi$ para que el correspondiente operador de composición $C_\psi$, actuando entre ciertos espacios de Gelfand-Shilov, sea continuo. También probamos que, para pesos fuertes, los operadores de composición $C_\psi$ actuando en $\mathcal{S}_{(\omega)}(\mathbb{R})$ nunca son compactos. En el Capítulo 3 investigamos la dinámica de los operadores de composición asociados con polinomios entre espacios adecuados de Gelfand-Shilov. En particular, estudiamos cuándo las iteradas de operadores de composición asociados con polinomios $\psi$ forman una familia equicontinua de operadores continuos entre ciertos espacios de Gelfand-Shilov. En el Capítulo 4 continuamos la investigación del Capítulo 3. En particular, estudiamos la topologizabilidad y la $m$-topologizabilidad de los operadores de composición asociados con polinomios $\psi$ actuando sobre espacios de Gelfand-Shilov, propiedades intermedias entre ser de potencia acotada y la continuidad. En el Capítulo 5 se estudian ciertos operadores de composición entre espacios de modulación. En el Capítulo 6 se explicitan los problemas abiertos y las líneas de investigación futuras.