Qualitative methods far acoustic scattering inverse problems in wavequides: Métodos cualitativos para problemas inversos de dispersión acústica en quías de onda

• Autores: Umid Karimov
• Directores de la Tesis: Virginia Selgas Buznego (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Oviedo ( España ) en 2026
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 93
• Tribunal Calificador de la Tesis: María Luisa Rapún (presid.) , Mariano José Mateos Alberdi (secret.) , Macarena Gómez Mármol (voc.) , Manuel Pena Rodríguez (voc.) , Gonzalo Galiano Casas (voc.)
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  • Tesis en acceso abierto en: RUO
• Resumen

  • En esta tesis se investiga cómo el método de la derivada topológica puede aplicarse al estudio de la reconstrucción de la forma de un obstáculo dentro de una guía de ondas acústica tubular en el dominio de frecuencias. En particular, se deduce una expresión de la derivada topológica en términos de las soluciones del problema de propagación de ondas y su adjunto. Para deducir esta expresión, se necesita modificar los métodos propuestos en la literatura en otros contextos, puesto que la solución fundamental en el seno de la guía de onda no es una función elemental. De hecho, en esta tesis utilizamos dos estrategias diferentes dependiendo de si el obstáculo es no penetrable o penetrable. Por un lado, si el obstáculo es no penetrable, truncamos el dominio excluyendo el obstáculo y hacemos una expansión asintótica de los operadores de Steklov-Poincaré involucrados. Por otra parte, si el obstáculo es penetrable, aplicamos un método de análisis asintótico, es decir, hacemos un desarrollo asintótico en dominios con agujeros cuyo tamaño tiende a cero.