Topological methods for nonlinear Fredholm operators

• Autores: Juan Carlos Sampedro Pascual
• Directores de la Tesis: Julián López Gómez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad Complutense de Madrid ( España ) en 2022
• Idioma: inglés
• Títulos paralelos:
  • Métodos topológicos para operadores Fredholm no lineales
• Tribunal Calificador de la Tesis: José Manuel Rodríguez Sanjurjo (presid.) , Manuel Alonso Morón (secret.) , Jacobo Pejsachowicz (voc.) , Alberto Boscaggin (voc.) , Andrea Tellini (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Docta Complutense
• Resumen
  • español

    El objetivo principal del proyecto de tesis del doctorando fue la busqueda de la axiomatizacion del grado topologico para operadores de Fredholm de ndice cero a traves de la multiplicidad algebraica generalizada introducida por Esquinas y Lopez-Gomez, esbozando un paralelismo con la teora clasica de LeraySchauder y la multiplicidad algebraica clasica. Sin embargo, ademas de llevar a cabo el objetivo principal, se han descubierto varias intersecciones entre el analisis no lineal y otros campos del saber matematico. Como consecuencia, esta tesis doctoral se ha distribuido en cuatro partes. La primera se centra en la teora espectral, y en particular en el concepto de multiplicidad algebraica generalizada y sus interconexiones con el campo de la geometra algebraica. El segundo esta dedicado al analisis no lineal centrandose en el grado topologico para operadores de Fredholm de ndice cero, logrando la axiomatizacion del mismo. La tercera aplica las tecnicas del grado para operadores de Fredholm en el estudio de los fenomenos de bifurcacion. Finalmente, la cuarta parte consiste en algunas aplicaciones de la teora desarrollada en las partes anteriores a la topologa de brados vectoriales y al analisis real. Esta monografa se ha construido como una seleccion de los resultados mas signi cativos obtenidos en los artculos [99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 133, 134, 135] de los que es autor el candidato junto con su director.

  • English

    The main aim of this thesis project was the search for the axiomatization of the topological degree for Fredholm operators of index zero through the generalized algebraic multiplicity introduced by Esquinas and Lopez-Gomez, sketching a parallelism with the classical LeraySchauder theory and the classical algebraic multiplicity. However, besides carrying out the cited main objective, several intersections between nonlinear analysis and other mathematical elds have been discovered. As a consequence, this PhD thesis has been distributed into four parts. The rst one focuses on spectral theory, and in particular in the concept of generalized algebraic multiplicity and its interconnections with the eld of algebraic geometry. The second is devoted to nonlinear analysis focusing in the topological degree for Fredholm operators of index zero achieving the axiomatization of it. The third one applies the techniques of the degree for Fredholm operators in the study of the bifurcation phenomena. Finally, the fourth part consists of some applications of the theory developed in the preceding parts to the topology of vector bundles and real analysis. It has been built as a selection of the most signi cant results found in the research papers [99, 100, 101, 102, 103, 104, 105, 133, 134, 135] authored by the candidate together with his adviser.