Ordered Optimization: Theory, Algorithms and Applications

• Autores: Alberto Torrejon Valenzuela
• Directores de la Tesis: Miguel Angel Pozo Montaño (dir. tes.) , Justo Puerto Albandoz (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2025
• Idioma: inglés
• Número de páginas: 221
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen

  • Esta disertación presenta un marco general para resolver problemas complejos de optimización, denominado Optimización Ordenada. La investigación se basa en la premisa de que problemas de optimización, aparentemente dispares, pueden abordarse de manera unificada al aprovechar su estructura ordenada. Este enfoque introduce la formulación de modelos versátiles y amplía las posibilidades de análisis, sentando así las bases teóricas para unificar y simplificar el cálculo de múltiples medidas de rendimiento e índices de optimización. De esta forma, se ofrece una alternativa ágil y precisa a enfoques tradicionales de optimización.

    El potencial de la Optimización Ordenada se hace evidente en su aplicación a diversos ámbitos. En la localización de recursos, un área donde el marco ya había sido explorado con anterioridad, se proponen mejoras al estado del arte mediante técnicas de descomposición. Además, se extiende su aplicación al introducir un problema inédito que combina la localización con el diseño de redes, donde los recursos se conectan a través de una estructura de árbol interna. El marco también es aplicado al estudio de soluciones equitativas y robustas. En el contexto de la equidad, se emplea en problemas de ruteo de vehículos para distribuir las rutas de manera ecuánime entre los conductores, modelando objetivos que combinan eficiencia operativa con la justicia en el reparto. En cuanto a la robustez, en estadística, el enfoque se aplica para formular estimadores robustos en regresión lineal, estudiando enfoques adaptados para modelar una de las familias de estimadores más robustos presentes en la literatura. Esta conexión entre programación matemática y estadística subraya la versatilidad del marco y su capacidad para generar avances metodológicos interdisciplinares.

    En conclusión, esta disertación establece un marco de optimización unificado que mejora el abordaje de problemas complejos. Se demuestra que aprovechar la estructura ordenada inherente a estos problemas permite obtener mejoras sustanciales tanto en la eficiencia como en la calidad de las soluciones. Las principales contribuciones de la tesis son la definición de un marco teórico unificado para la optimización con funciones basadas en orden, el desarrollo de modelos y algoritmos que avanzan el estado del arte en campos de la investigación operativa y estadística, específicamente aplicado a la localización de servicios, diseño de redes, ruteo de vehículos y regresión lineal, así como la apertura de nuevas líneas de investigación que conectan la equidad y la robustez con la optimización. Estos resultados subrayan la relevancia de los enfoques ordenados como herramientas transversales en la optimización matemática.