El problema de la audibilidad de propiedades symmetric-like usando Grupos de Lie 2-pasos nilpotentes

• Autores: José Manuel Fernández Barroso
• Directores de la Tesis: Teresa Arias Marco (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Extremadura ( España ) en 2025
• Idioma: español
• Tribunal Calificador de la Tesis: Juan Bautista Sancho de Salas (presid.) , Wafaa Batat (secret.) , Zdenek Dusek (voc.)
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: TESEO
• Resumen

  • Las variedades Riemannianas localmente simétricas son aquellas cuyas simetrías geodésicas locales son isometrías locales. Una propiedad geométrica se dice que es audible si puede recuperarse a partir de los valores propios del operador de Laplace. En caso contrario, se dice que es inaudible. Actualmente, no se sabe si la simetría local es audible o no. Para abordar esta cuestión, estudiamos la audibilidad de algunas propiedades symmetric-like, que generalizan la simetría local. A lo largo de la tesis, abordamos la cuestión de la audibilidad de ser una variedad Riemanniana homogénea naturalmente reductiva. En este proceso, también examinamos otras propiedades symmetric-like.

    El problema de la audibilidad se ha centrado tradicionalmente en variedades compactas, donde se dice que dos variedades Riemannianas son isoespectrales si los valores propios de sus operadores de Laplace coinciden, contando multiplicidades. Trabajamos esta noción en el caso no compacto, donde la isoespectralidad se define mediante la existencia de un operador unitario que entrelaza sus Laplacianos. Construimos dicho operador para los grupos generalizados de Heisenberg con centro de dimensión 7. Además, lo utilizamos para establecer la inaudibilidad de algunas propiedades symmetric-like en el contexto no compacto.

    En el caso compacto, consideramos cocientes de grupos generalizados de Heisenberg, para estudiar la propiedad k-D'Atri y propiedades Einstein-like. Asimismo, introducimos un nuevo par de variedades isoespectrales que son cocientes compactos de una clase particular de grupos de Lie 2-pasos nilpotentes que denominamos grupos de Muriel. Estudiamos su geometría para demostrar la inaudibilidad de varias propiedades symmetric-like globales.