Juegos cooperativos de utilidad transferible sobre complejos simpliciales y filtraciones

• Autores: Juan Carlos Rodríguez Gómez
• Directores de la Tesis: Andrés Jiménez Losada (dir. tes.) , Manuel Ordóñez Sánchez (dir. tes.)
• Lectura: En la Universidad de Sevilla ( España ) en 2025
• Idioma: español
• Número de páginas: 142
• Enlaces
  • Tesis en acceso abierto en: Idus
• Resumen
  • español

    En esta memoria proponemos un nuevo enfoque de la teoría de juegos cooperativos en la que las conexiones entre jugadores se expresan sobre conjuntos simpliciales y filtraciones topológicas. Estas estructuras algebraicas ofrecen información sobre las restricciones que existen en la formación de coaliciones de jugadores. Dichas coaliciones tienen su imagen en forma de símplice en la estructura combinatoria de los complejos simpliciales y sus filtraciones. La estructura combinatoria de un complejo simplicial y sus cualidades para restringir la comunicación entre jugadores dio lugar a la definición del valor complejo que aprovecha esta estructura para calcular particiones maximales de aquellas coaliciones sin representación simplicial. En las filtraciones los símplices generan cadenas simpliciales que describen la formación de las coaliciones. Se presenta el valor simplicial como una generalización del valor de Shapley, donde la secuencia de incorporación de los jugadores a las coaliciones está determinada por la filtración. En el marco de la teoría de filtraciones, se define la persistencia de una coalición como la permanencia de un símplice a lo largo de la filtración, introduciendo así el denominado valor de persistencia. Considerando la inmediatez con la que un nuevo símplice se incorpora a la filtración, se introduce el valor vercet. Estos dos valores se alejan de los valores clásicos debido a su nuevo enfoque al tratar las propiedades topológicas de una filtración. Definimos un juego simple de riesgo en el que las coaliciones se considerarán críticas si no tienen representación simplicial. Sobre este juego definimos el índice de riesgo que mide la capacidad que posee un jugador en un posible colapso del sistema. Continuando con este enfoque, definimos un juego comunal {0,1} y un índice que representa la importancia de un jugador en la cohesión del sistema. A lo largo de esta memoria presentamos varias aplicaciones que ilustran la aplicabilidad de los valores definidos.

  • English

    In this thesis, we propose a new approach to cooperative game theory in which the connections between players are expressed through simplicial complexes and topological filtrations. These algebraic structures provide information about the constraints present in the formation of player coalitions. Such coalitions are represented as simplices within the combinatorial structure of simplicial complexes and their filtrations.

    The combinatorial structure of a simplicial complex and its ability to restrict commu-nication among players led to the definition of the complex value, which exploits this structure to compute maximal partitions of those coalitions lacking simplicial representation. In these filtrations, the simplices generate simplicial chains that describe the coalition formation process. We introduce the simplicial value as an extension of the Shapley value, where the order in which players join coalitions is determined by the filtration. Following filtration theory, we define the persistence of a coalition of players as a simplex that persists throughout the filtration, and we propose the persistence value. Based on the immediacy of the appearance of new simplices in the filtration, we define the vercet value. These two values depart from classical values due to their novel treatment of the topological properties of a filtration.

    We define a simple risk game in which coalitions are considered critical if they do not have a simplicial representation. Over this game, we define the risk index, which measures the capacity a player has in a potential system collapse. Continuing with this approach, we define a communal {0,1} game and an index that represents the importance of a player in the cohesion of the system.

    Throughout this thesis, we present several applications in which the proposed values reach their fullest expression of applicability.